Question

13．歸納式探究：
為了研究凸透鏡成像規律，某校物理興趣小組利用一些器材做了一組實驗并且采集了如表一和表二兩組數據．請分析兩表中的數據回答下面的問題．
表一：（f₁=0.10m）

實驗序號	u（m）	v（m）	u•v（m2）	v/u	1/u（m-1）	1/v（m-1）
1	0.200	0.200	0.0400	1.00	5.00	5.00
2	0.300	0.150	0.0450	0.50	3.33	6.67
3	0.500	0.125	0.0625	0.25	2.00	8.00

表二：（f₂=0.12m）

實驗序號	u（m）	υ（m）	u•v（m2）	v/u	1/u（m-1）	1/v（m-1）
4	0.200	0.300	0.0600	1.50	5.00	3.33
5	0.300	0.200	0.0600	0.67	3.33	5.00
6	0.500	0.158	0.0790	0.32	2.00	6.33

（1）分析比較實驗序號l、2、3（或4、5、6）數據中物距u與像距v）的變化關系及相關條件，得出的初步結論是：同一凸透鏡成實像時，物距增大，像距減小．
（2）分析比較實驗序號1、4（或2、5或3、6）數據中物距u與像距v的變化關系及相關條件，得出的初步結論是：不同的凸透鏡，當它們成實像時，物距相同，像距隨焦距的增大而增大．．
（3）請進一步綜合分析比較表一、表二中經運算后得到的數據及相關條件，請你寫出物距u、像距v和焦距f具體的函數關系：$\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}$．
（4）依據你寫出的物距u、像距v和焦距f具體函數關系計算，利用焦距為lOcm的凸透鏡成像時，若物體到凸透鏡的距離為90cm，則光屏到凸透鏡的距離為11.25cm時，光屏上會出現物體的清晰的像．

Answer 1

分析 （1）比較表中像距大與物距大小關系得出結論；
（2）縱向比較表一和表中的數據：1、4（或2、5或3、6）像距隨物距的變化關系，結合焦距的大小得出結論；
（3）在表1中，求出物距倒數與像距倒數之和，與焦距倒數比較大小關系；
（4）根據（3）的結論求出結果．

解答 解：（1）實驗1、2、3（或4、5、6）每次實驗都成實像，1、2、3中的數據都是相對于一個凸透鏡的，物距從0.2米到0.3米，再到0.5米，像距也隨之變化，且是從0.2米到0.15米再到0.125米，由此可知，物體成實像時，物距變大，像距變小；分析4、5、6數據也可得出相同的結論．所以最后得出的結論是：凸透鏡成實像時，物距增大，像距減小．
（2）表一凸透鏡的焦距為0.10米，表二凸透鏡的焦距為0.12米，對于不同的凸透鏡，分別比較實驗1、4（或2、5或3、6）數據可知，在物距相同的情況下，對焦距越大的凸透鏡，像距越大；所以實驗1、4（或2、5或3、6）說明：不同的凸透鏡，當它們成實像時，物距相同，像距隨焦距的增大而增大．
（3）由表一得，物距倒數與像距倒數之和為1/u+1/v=5m^-1+5m^-1=3.33m^-1+6.67m^-1=2.00m^-1+8.00m^-1
=10m^-1₌$\frac{1}{{f}_{1}}$，得到的結論是：對現一個凸透鏡，物距倒數與像距倒數的和等于該凸透鏡焦距的倒數；
分析表二數據也可得出類似的結論，所以最終得出的結論是：$\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}$；
（4）因u=90cm，f=10cm，根據$\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}$，所以v=11.25cm．
故答案為：（1）同一凸透鏡成實像時，物距增大，像距減小；
（2）不同的凸透鏡，當它們成實像時，物距相同，像距隨焦距的增大而增大；
（3）$\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}$；
（4）11.25．

點評 本題對凸透鏡成像規律作了進一步的探討，主要考查根據實驗數據分析歸納結論的能力，并體出了與高中物理知識的銜接，難度較大．