Question

如圖所示，將R₁、R₂、R₃、R₄、R₅五只阻值不等的電阻并聯后接在電源電壓為6伏的電路中，若電阻R₁的阻值為50歐，R₅為10歐，且R₁＞R₂＞R₃＞R₄＞R₅．當電鍵S閉合后，可判斷電流表的示數范圍是________．

Answer 1

1.08A＜I＜2.52A
分析：從圖可知，電阻R₁、R₂、R₃、R₄、R₅并聯，知道電阻R₁和R₅的阻值，當電阻R₂、R₃、R₄三個的阻值最大時，則整個并聯電路的電阻就最大，利用并聯電路電阻的特點計算出此時電路中的總電阻，再利用公式I=計算出電路中的最小電流； 當電阻R₂、R₃、R₄三個的阻值最小時，則整個并聯電路的電阻就最小，利用并聯電路電阻的特點計算出此時電路中的總電阻，再利用公式I=計算出電路中的最大電流； 即可可判斷電流表的示數范圍．
解答：
從圖可知，電阻R₁、R₂、R₃、R₄、R₅并聯，知道電阻R₁和R₅的阻值，
當電阻R₂、R₃、R₄三個的阻值最大時，則整個并聯電路的電阻就最大，
當讓它們盡可能取最大值時，它們只可能接近電阻R₁，但必須小于R₁，
取R₂=R₃=R₄=50Ω，
而R₁=50Ω，R₅=10Ω，
∴此時電路中的總電阻為：=++++=++++=，
解得：R_大≈5.56Ω，
而U=6V，
∴此時電路中的最小電流為：I_小==≈1.08A；
當電阻R₂、R₃、R₄三個的阻值最小時，則整個并聯電路的電阻就最小，
當讓它們盡可能取最小值時，它們只可能接近電阻R₅，但必須大于R₅，
取R₂=R₃=R₄=10Ω，
而R₁=50Ω，R₅=10Ω，
∴此時電路中的總電阻為：=++++=++++=，
解得：R_小≈2.38Ω，
而U=6V，
∴此時電路中的最大電流為：I_大==≈2.52A；
事實上計算出的I小和I大都是這一電路中可以接近但不能達到的數值，
故電流表的示數范圍為：1.08A＜I＜2.52A．
故答案為：1.08A＜I＜2.52A．
點評：本題考查了并聯電路電阻的特點，以及歐姆定律的應用，關鍵是在解題過程中對于電阻R₂、R₃、R₄三個的阻值的確定．