Question

18．如圖所示，a、b為放在水平地面上的由同樣材料制成的兩個均勻圓柱體，已知底面積S_a=2S_b，高度h_b=2h_a，對地面的壓強分別為p_a、p_b，對地面的壓力分別為F_a、F_b，則F_a：F_b=1：1，p_a：p_b=1：2．

Answer 1

分析 a、b兩個均勻圓柱體由同樣材料制成的，則密度相同，利用密度公式求出其質量之比，利用重力公式求出其重力之比，根據水平面上物體的壓力和自身的重力相等得出對地面的壓力之比，又知受力面積的關系，利用壓強公式計算其壓強之比．

解答 解：a、b兩個均勻圓柱體由同樣材料制成的，則密度相同，
根據ρ=$\frac{m}{V}$可得，a的質量為m_a=ρV_a=ρS_ah_a，b的質量為m_b=ρV_b=ρS_bh_b，
則G_a=m_a^g=ρV_ag=ρS_ah_ag，G_b=m_bg=ρV_bg=ρS_bh_bg，
S_a=2S_b，高度h_b=2h_a，
則G_a=ρV_ag=ρS_bh_bg，G_b=m_bg=ρV_bg=ρS_bh_bg，
水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以對地面的壓力分別為F_a=G_a=ρS_bh_bg，F_b=G_b=ρS_bh_bg，
則F_a：F_b=ρS_bh_bg：ρS_bh_bg=1：1；
由題知，S_a=2S_b，
根據p=$\frac{F}{S}$可得：p_a：p_b=$\frac{{F}_{a}}{{S}_{a}}$：$\frac{{F}_{b}}{{S}_{b}}$=$\frac{{F}_{a}}{{F}_{b}}$×$\frac{{S}_{b}}{{S}_{a}}$=$\frac{1}{1}$×$\frac{1}{2}$=1：2．
故答案為：1：1；1：2．

點評 此題主要考查壓力及重力與壓力的區別、壓強的大小比較，同時考查重力和密度公式的應用，關鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等．