Question

5．如圖，厚為h、半徑為R的、密度為ρ的木板漂浮在水面上，被一個半徑為r的空心不計質量的薄壁圓柱形桶壓入水中，使木板的上表面距離水面距離為H，整個壓入過程中薄壁圓柱形桶未進水，假設兩個圓面圓心間距離為d，現在往薄壁筒內注水，當注入的水深為多少時，木板會翻轉．

Answer 1

分析 已知力和力臂，根據杠桿的平衡條件可解答．

解答 解：厚為h、半徑為R的、密度為ρ的木板，
由ρ=$\frac{m}{V}$，可得，m=ρV=ρπR²h；
模板的力臂為圓心到邊緣的半徑，即R，
木板收到的浮力，F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gπR²（h-H），
薄壁筒內注水，當注入的水深h′時木板翻轉，由杠桿平衡條件，
（F_浮-mg）R=πr²h′ρ_水g（R-d）
（ρ_水gπR²（h-H）-ρπR²hg）R=πr²h′ρ_水g（R-d）
解得，h′=$\frac{{ρ}_{水}gπ{R}^{2}（h-H）-ρπ{R}^{2}h}{π{r}^{2}{ρ}_{水}g（R-d）}$．
答：當注入的水深為$\frac{{ρ}_{水}gπ{R}^{2}（h-H）-ρπ{R}^{2}h}{π{r}^{2}{ρ}_{水}g（R-d）}$時，木板會翻轉．

點評 本題主要考查杠桿平衡原理，有一定難度．