Question

6．電動自行車已成為大眾化的一種交通工具，小明對家里的電動自行車進行了測試．他騎車在平直的路面上由靜止開始運動，共用時12s．小明質量為50kg，自行車質量為40kg，輪子與地面的總接觸面積是2×10^-3m²．圖1是速度v隨時間t變化的關系圖象，小明在t=7s時剛好到達這段路程的中點，圖2是牽引力F隨時間t變化的關系圖象．（g取10N/kg）

（1）請問小明騎自行車在水平路面行駛時，對路面的壓強為多大？
（2）在7～12s內，電動自行車牽引力所做的功是多少？
（3）自行車在0～12s內的平均速度是多少？
（4）已知勻速行駛時，電動機輸入電壓50V，輸入電流5A，求電動自行車勻速行駛時，電能轉化為機械能的效率是多少？

Answer 1

分析 （1）小明騎自行車在水平地面行駛時，對地面的壓力等于小明與自行車的重力之和，又知輪子與地面的總接觸面積，利用p=$\frac{F}{S}$計算壓強大小；
（2）觀察速度-時間圖象，電動自行車在0～7s速度越來越快，7～12s，速度不再變化；觀察牽引力-時間圖象，在7～12s牽引力大小不變，根據W=Fs可求得電動自行車牽引力所做的功；
（3）從圖象讀出0-7s通過的路程，然后可知0-12s通過的路程，再利用v=$\frac{s}{t}$計算平均速度．
（4）觀察速度-時間圖象，電動自行車在0～7s速度越來越快，7～12s，速度不再變化；觀察牽引力-時間圖象，在7～12s牽引力大小不變，由于電動車勻速運動，牽引力等于摩擦力，得到摩擦力的大小；電動車勻速行駛時，牽引力與摩擦力是一對平衡力，利用P=Fv=fv求電動自行車勻速行駛時克服摩擦力做功的有用功率，利用P=UI求出總功率，然后利用η=$\frac{{P}_{有用}}{{P}_{總}}$求效率．

解答 解：（1）小明騎自行車在水平地面行駛時，對地面的壓力：
F=G_總=（m_小明+m_車）g=（50kg+40kg）×10N/kg=900N，
對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{900N}{2×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=4.5×10⁵Pa；
（2）由速度-時間圖象可知，自行車在7～12s做勻速直線運動，速度v=6m/s，
由牽引力-時間圖象可知，在7～12s牽引力大小F=35N，
根據v=$\frac{s}{t}$可得，7～12s內行駛的路程：
s=vt=6m/s×5s=30m，
電動自行車牽引力所做的功：
W=Fs=35N×30s=1050J：
（3）由2小題可知，7～12s自行車行駛的路程：s=30m，
小明在t=7s時剛好到達這段路程的中點，
所以，0-12s通過的路程s′=2s=2×30m=60m，
自行車在0-12s內的平均速度：
v′=$\frac{s′}{t′}$=$\frac{60m}{12s}$=5m/s．
（4）由甲圖象可知，電動自行車的運動特點是先加速、后勻速．
由乙圖象可知，在7～12s牽引力大小F=35N，
因為在7～12s勻速運動，牽引力與摩擦力是一對平衡力，所以摩擦力f=F=35N；
由甲圖象可知，電動自行車勻速行駛時速度v=6m/s，
則克服摩擦力做功的功率：
P_有用=$\frac{{W}_{有用}}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=fv=35N×6m/s=210W；
電動機輸入總功率：
P_總=UI=50V×5A=250W，
所以電能轉化為機械能的效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{P}_{有用}t}{{P}_{總}t}$×100%=$\frac{{P}_{有用}}{{P}_{總}}$×100%=$\frac{210W}{250W}$×100%=84%．
答：（1）小明騎自行車在水平路面行駛時，對路面的壓強為4.5×10⁵Pa；
（2）電動自行車牽引力所做的功是1050J；
（3）自行車在0～12s內的平均速度是5m/s；
（4）電能轉化為機械能的效率是84%．

點評 此題考查壓強的大小計算、速度公式及其應用、功和功率的計算等，重點考查了學生利用所學知識分析解決實際問題的能力，是一道綜合性很強的題目，關鍵是讀懂圖象，并能從圖象中獲得相關信息加以計算．