Question

三個實心均勻正方體甲、乙、丙放在水平地面上，對水平地面的壓強相同，它們的密度關系為r_甲＜r_乙＜r_丙．若在三個正方體的上方分別施加一個豎直向上的力F_甲、F_乙、F_丙，使三個正方體對水平地面的壓強相同，已知向上的力小于物體的重力，則力F_甲、F_乙、F_丙的大小關系是（　　）

A．F_甲＞F_乙＞F_丙

B．F_甲=F_乙=F_丙

C．F_甲＜F_乙＜F_丙

D．無法判斷

Answer 1

分析：由壓強公式p=

F

S

推導出均勻實心正方體對地面壓強的表達式p=ρhg，根據它們對水平地面的壓強相等和密度關系得出高之間的關系，進一步根據面積公式得出底面積關系；利用壓強公式表示出在正方體上表面中央施加一個豎直向上的拉力時正方體對水平面的壓強，再根據此時對地面的壓強相等結合它們的底面積之間的關系即可得出三個拉力之間的關系．

解答：解：實心正方體對水平地面的壓強：
p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρSgh

S

=ρgh，
∵原來的壓強p_甲=p_乙=p_丙，且密度關系為r_甲＜r_乙＜r_丙，
∴h_甲＞h_乙＞h_丙，
∵正方體的底面積S=h²，
∴S_甲＞S_乙＞S_丙．
若在正方體上表面中央施加一個豎直向上的拉力F，則正方體對水平面的壓強：
P′=

F′

S

=

G-F′

S

=

G

S

=

F′

S

=p-

F′

S

，
∵施加豎直向上的拉力前后，正方體對水平地面的壓強相等，
∴

F甲

S甲

=

F乙

S乙

=

F丙

S丙

，
∵S_甲＞S_乙＞S_丙，
∴F_甲＞F_乙＞F_丙．
故選A．

點評：解答本題需要學生具備一定的綜合分析能力，這道題涉及的公式有三個：密度計算公式，重力計算公式，壓強計算公式．涉及的力有重力、壓力、豎直向上的力．解題的突破口是通過P=ρgh得出面積關系，再通過面積關系和壓強關系得出壓力關系，最終得出F_甲、F_乙、F_丙的大小關系．