Question

如圖所示電路，電源兩端電壓一定，R₁、R₂、R₃是三個定值電阻，且R₁＞R₂．當只閉合開關S₁、S₂時，電路消耗的電功率為19.2W，電阻R₁消耗的電功率為P₁；當只閉合開關S₃時，電路消耗的電功率為2.4W，電阻R₃消耗的電功率為0.8W，電阻R₁消耗的電功率為P₁′；則P₁：P₁′=    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）當只閉合開關S₁、S₂時，R₁、R₂并聯，根據P=表示出電路的總功率；
（2）當只閉合開關S₃時，R₁、R₂、R₃串聯，根據電阻的串聯特點和歐姆定律表示出電流值的電流，再根據P=I²R表示出R₁、R₂的功率之和，R₃的功率，聯立方程求出三電阻之間的關系，進一步表示出電源的電壓，代入（1）中的等式，解出R₁、R₂的關系；最后根據P=和P=I²R求出P₁：P₁′．
解答：解：當只閉合開關S₁、S₂時，R₁、R₂并聯，
∴電阻兩端的電壓相等，
∵P=，
∴P=P₁+P₂=+=19.2W-------------①
當只閉合開關S₃時，R₁、R₂、R₃串聯，
則電路中的電流I=，
∵P=I²R，P′=P₁′+P₂′+P₃′，
∴P₁′+P₂′=（）²（R₁+R₂）=P′-P₃′=2.4W-0.8W=1.6W--------②
P₃′=（）²R₃=0.8W------------③
由②③兩式可得：2R₃=R₁+R₂，
代入②式可得：U²=3.6（R₁+R₂）-------④
由①④兩式可得：3（）²-10+3=0，
解得：=3或=，
∵R₁＞R₂，
∴=3，即R₁=3R₂，
∴P₁：P₁′=：（）²R₁=（R₁+R₂+R₃）²：R₁²=4：1．
故答案為：4：1．
點評：本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活運用，關鍵是電功率公式的靈活選取和開關閉合、斷開時電路串并聯的辨別，難點是利用串并聯電路的規律和電功率關系求出三電阻之間的關系．