Question

15．額定電壓都是110V，額定功率P_A=100W，P_B=40W的電燈兩盞，若接在電壓是220V的電路上，使兩盞電燈均能正常發光，且電路中消耗功率最小的電路是圖中的哪一個（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 （1）根據串聯電路各處電流相等特點可知，電壓相等時，電阻也要相等．
（2）已知電源電壓相等，根據公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電路中電阻越大．消耗的功率就越小，先根據公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$分別求出燈泡A和燈泡B的電阻，再求出C圖總電阻和D圖總電阻，進行比較，即可得出結論．

解答 解：根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，兩燈泡的電阻分別為：
R_A=$\frac{{{U}_{A}}^{2}}{{P}_{A}}$=$\frac{{（110V）}^{2}}{100W}$=121Ω，R_B=$\frac{{{U}_{B}}^{2}}{{P}_{B}}$=$\frac{{（110V）}^{2}}{40W}$=302.5Ω．
所以，R_B＞R_A．
A、圖中燈泡A和燈泡B串聯，然后接到220V的電源上，根據串聯電路的分壓特點可知，燈泡B兩端的電壓大于110V，所以都不能正常工作，故A不符合題意；
B、圖中燈泡A和可變電阻R并聯后又和燈泡B串聯，要使燈泡正常工作，必須滿足燈泡A與可變電阻R并聯后和燈泡B的電阻相等；但并聯電路中，電阻越并越小，小于任何一個分電阻，所以燈泡A與可變電阻R并聯后的電阻小于燈泡B的電阻，此電路中燈泡A和燈泡B也不能正常工作，故B不符合題意；
C、圖中燈泡B和可變電阻R并聯后又和燈泡A串聯，要使燈泡正常工作，必須滿足燈泡B與可變電阻R并聯后和燈泡A的電阻相等；并聯電路中，電阻越并越小，小于任何一個分電阻，所以燈泡B與可變電阻R并聯后的電阻可以等于燈泡A的電阻，可以使燈泡A和燈泡B正常工作，則C圖的總電阻為R_總=2R_A=2×121Ω=242Ω；
D、圖中燈泡A和燈泡B并聯后又與可變電阻R串聯，要使燈泡正常工作，必須滿足燈泡A與燈泡B并聯后和可變電阻R的阻值相等，通過調節變阻器的阻值可以做到，即兩燈泡可以正常工作；由公式$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$得燈泡B和燈泡A并聯后的電阻R≈86.4Ω，則D圖的總電阻為R_總=2R=2×86.4Ω=172.8Ω；
電源電壓一定，根據公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電路總電阻越大，消耗的總功率就越小，比較可知，C圖的總電阻大，消耗的總功率最小．
故選C．

點評 本題考查電功率的計算和串、并聯電路電阻的計算，關鍵是電功率公式及其變形的靈活運用，重點知道串聯電路總電阻大于任何一個串聯的電阻，并聯電路的總電阻小于任何一個并聯的電阻．