Question

12．甲、乙兩個相同的燈泡串聯后接上電壓恒定的電源，每個燈泡消耗的功率為P₀．突然，乙燈泡燈絲燒斷，搭接燈絲后，甲消耗的功率為P₁，乙消耗的功率為P₂，則P₀、P₁、P₂的關系為（不考慮溫度對電阻的影響）（　　）

• A． P₂＞P₀＞P₁
• B． P₁＞P₂＞P₀
• C． P₀＞P₂＞P
• D． P₁＞P₀＞P₂

Answer 1

分析 根據影響電阻大小的因素判斷出乙燈泡搭接燈絲后電阻的變化，根據歐姆定律可知電路中電流的變化，根據P=I²R可知甲消耗的功率變化；根據電阻的串聯可知燈絲斷了再接上后電路中的電流，根據P=I²R得出乙燈泡燈絲燒斷前后消耗的功率之比，然后判斷兩者的大小關系，進一步得出答案．

解答 解：設原來兩燈泡的電阻都是R，搭接燈絲后乙的電阻變成r，
因導體的電阻與導體的材料、長度、橫截面積有關，其它條件相同時導體越長、電阻越大，
所以，搭接燈絲后，燈泡的電阻變小，即r＜R，
由I=$\frac{U}{R}$可得，搭接燈絲后，電路中的電流變大，
因甲燈泡的電阻不變，
所以，由P=I²R可知，甲燈泡的功率變大，即P₁＞P₀；
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，搭接燈絲后電路中的電流I=$\frac{U}{R+r}$，原來電路的電流I₀=$\frac{U}{2R}$，
則乙燈泡燈絲燒斷前后消耗的功率之比：
$\frac{{P}_{0}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{0}}^{2}R}{{I}^{2}r}$=$\frac{（\frac{U}{2R}）^{2}R}{（\frac{U}{R+r}）^{2}r}$=$\frac{（R+{r）}^{2}}{4Rr}$，
因（R+r）²-4Rr=（R-r）²＞0，
所以$\frac{{P}_{0}}{{P}_{2}}$＞1，即P₂＜P₀，
綜上可知，P₁＞P₀＞P₂．
故選D．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式以及影響電阻大小因素的應用，會判斷搭接燈絲后乙消耗的功率變化是關鍵．