Question

（2008?昌平區二模）某養雞場，在冬季為了提高產蛋量，采取了光照和保溫兩項措施．夜晚對雞舍進行加熱同時用大功率燈泡進行光照，白天只需要適當保溫，不需燈光照射．整個電路原理如圖所示．其中R₁、R₂是電熱器中的電熱絲，L是“220V 900W”的大功率燈泡．通過定時開關S₁、S₂的同時通斷來實現白天和夜晚的用電要求．當開關S、S₁、S₂都閉合時，屬于夜晚用電狀態；當S閉合，S₁、S₂斷開時，屬于白天用電狀態，此時電流表示數為11A，電阻R₁、R₂上消耗的電功率之比為1：4．現在，該地區生產用電采用“分時計價”措施，未“分時計價”前電價統一為0.40元/度，“分時計價”后白天電價為0.50元/度，夜晚電價為0.20元/度，若該電路白天和夜晚工作時間均以10h計算，與“分時計價”前相比，單這一項用電每天節省開支

23.58

元．

Answer 1

分析：根據電功率計算知道燈和兩個電阻的阻值，分別計算白天和夜晚消耗的電能，分別計算分時計價前后的電費，再計算每天的節省開支．

解答：解：當S閉合，S₁、S₂斷開時，R₁、R₂串聯，電路中的電流為11A，則電路中的總電阻R=

220V

11A

=20Ω；由P=I²R可得，阻R₁、R₂上消耗的電功率之比等于電阻之比，即R₁：R₂=P₁：P₂=1：4；
故R₁=20Ω×

1

5

=4Ω；R₂=20Ω×

4

5

=16Ω．
當開關S、S₁、S₂都閉合時，屬于夜晚用電狀態，電阻R₁與燈泡并聯：
P=P₁+P₂=

U2

R1

+900W=

(220V)2

4Ω

+900W=13000W=13kW
W=Pt=13kW×10h=130kW?h；
當S閉合，S₁、S₂斷開時，屬于白天用電狀態：
P′=

U2

R1+R2

=

(220V)2

20Ω

=2420W=2.42kW，
W=P′t=2.42kW×10h=24.2kW?h．
分時計價前每天電費：
0.4元×（130+24.2）=61.68元
分時計價后每天電費：
0.2元×130+0.5元×24.2=38.1元，
∴節省開支：61.68元-38.1元=23.58元．
故答案為23.58．

點評：本題考查了學生對歐姆定律、串并聯連接方式的判斷、電功率的計算、電功的計算，涉及到畫等效電路圖進行電路簡化和計算，屬于難題．