Question

（2008?懷柔區二模）如圖所示，小型牽引車通過滑輪組勻速打撈起深井中的物體，在被打撈的物體沒有露出水面之前，牽引車以2m/s的速度勻速行駛，對繩的拉力為F₁，F₁的功率為P₁；當被打撈的物體完全露出水面后，牽引車以6m/s的速度勻速行駛，對繩的拉力為F₂，F₂的功率為P₂．已知物體重1.2×10⁴N，體積為0.63m³，P₂=6P₁．若不計摩擦、繩重及水的阻力，g取10N/kg．
求：（1）被打撈的物體浸沒在水中時受到的浮力是多少？
（2）在整個打撈過程中，滑輪組的最大機械效率是多少？

Answer 1

分析：（1）已知物體完全浸沒在水中和物體的體積，利用公式F_浮=ρ_液gV_排可以計算物體所受浮力．
（2）機械效率的高低，是機械的重要性能指標，它表示的是有用功在總功中所占比例的大小．要計算滑輪組的最大機械效率，首先要明確影響滑輪組機械效率的因素．在不計摩擦、繩重及水的阻力時，滑輪組的效率與動滑輪重和物重有關．
物體浸沒在水中，在不計摩擦、繩重及水的阻力使用滑輪組時，承擔物重的繩子有3股，提起物體所用拉力F₁用F₁=

1

3

（G-F_浮+G₀）計算；物體離開水面后，在不計摩擦、繩重時，提起物體使用拉力F₂用F₂=

1

3

（G+G₀）計算．物體浸沒在水中和離開水面后，已知拉力功率和拉動速度，利用公式F=

P

v

可以得到前后兩次拉力之比；不論物體在哪里，動滑輪重不變，利用公式G₀=3F-G，可以得出動滑輪重G₀；物體離開水面，利用公式F=

1

3

（G+G₀）計算出拉力F₂；最后，利用η=

W有用

W總

計算拉力的最大效率．

解答：解：
（1）物體受到的浮力為
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.63m³=6.3×10³N；
（2）物體在水面以下上升過程中，拉力做有用功，目的是克服物重和物體所受浮力之差；
物體離開水面上升過程中，拉力做的有用功，目的是克服物重．前后兩次動滑輪重一定，所以物體在離開水后，滑輪組的機械效率最大．
由于P=Fv，所以物體在水中時，P₁=F₁v₁，在水面以上時，P₂=F₂v₂；
因為P₂=6P₁，即F₂v₂=6F₁v₁，所以F₂=2F₁．
不計摩擦、繩重和水的阻力時，物體在水中受到重力、浮力和拉力的作用勻速上升，此時F₁=

1

3

（G+G₀-F_浮）；
物體離開水面上升過程中，受重力和拉力作用，此時F₂=

1

3

（G+G₀）．
把F₂=2F₁代入得

1

3

（G+G₀）=

2

3

（G+G₀-F_浮）
即

1

3

（1.2×10⁴N+G₀）=

2

3

（1.2×10⁴N+G₀-6.3×10³N）
解得動滑輪重G₀=600N
當物體離開水面上升過程中
F₂=

1

3

（1.2×10⁴N+600N）=4200N
所以滑輪組的最大機械效率為
η=

W有用

W總

=

Gh

FS

=

Gh

3Fh

=

G

3 F2

=

1.2×104N

3×4200N

=95%
答：
（1）被打撈的物體浸沒在水中時受到的浮力是6.3×10³N；    
（2）在整個打撈過程中，滑輪組的最大效率是物體出水面后的機械效率，等于95%

點評：第二小題難度很大，不論物體浸沒在水中還是離開水面，動滑輪重不變，突破的關鍵是利用兩次拉力關系求出動滑輪的重力．