Question

2014年4月14日，為尋找失聯的MH370航班，啟用了“藍鰭金槍魚-21”（簡稱“金槍魚”）自主水下航行器進行深海搜尋。其外形與潛艇相似（如下圖甲所示），相關標準參數為：體積1m3、質量750kg，最大潛水深度4500m，最大航速7.4km/h（不考慮海水密度變化，密度ρ取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。

（1）假設“金槍魚”上有面積為20cm2的探測窗口，當它由海水中2000m處下潛至最大潛水深度處，問該

探測窗口承受海水的壓力增加了多少？

（2）“金槍魚”搜尋任務完成后，變為自重時恰能靜止漂浮在海面上，此時露出海面體積為多大？

（3）若上述漂浮在海面的“金槍魚”，由起重裝置將其勻速豎直吊離海面。起重裝置拉力的功率隨時間變化的圖象如上圖乙所示，圖中P3=3P1。求t1時刻起重裝置對“金槍魚”的拉力（不考慮水的阻力）。

 

Answer 1

（1）5×104N；（2）0.25m3； （3）2500N

【解析】

試題分析：（1）海面下2000m處的壓強為： p1＝ρgh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2000m=2×107Pa

下潛至最大潛水深度處壓強為：p2＝ρgh2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4500m=4.5×107Pa

增加的壓強為：Δp＝p2－p1＝4.5×107Pa－2×107Pa＝2.5×107Pa 　

由F＝pS得探測窗口承受海水的壓力增加：

ΔF=ΔpS=2.5×107Pa×20×10-4m2 =5×104N　　　　

（2）由于“金槍魚”搜尋任務完成后，靜止漂浮在海面上，所以有F浮＝G。

又由F浮＝ρV排g，G＝mg ，得ρV排g＝mg

　　　　 　　　　　　　　

露出海面體積為 ：V露=V－V排=1m3－0.75m3 =0.25m3　

（3）由于起重裝置吊起“金槍魚”是勻速豎直離海面，所以速度保持不變即v1＝v3，由P＝Fv，得

P1＝F1v1，P3＝F3v3，又P3＝3P1 ，所以有F3=3F1，

在t3時刻“金槍魚”離開水面，由圖像分析知，此時起重裝置對“金槍魚”的拉力等于“金槍魚”的重力，即F3=mg 　　　　

所以t1時刻起重裝置對“金槍魚”的拉力：

 

考點：壓強 浮力 功率