Question

（2013?西城區一模）水平桌面上有甲、乙兩個相同的圓柱形容器，分別裝有水和酒精．有兩個重分別為G_A、G_B的實心長方體A、B，它們的底面積均為S，高度比為2：3，密度比為2：1．如圖4所示，將A、B兩物體分別用細線懸掛并浸在甲、乙兩容器的液體中．兩物體靜止時，甲、乙兩容器底部所受液體的壓強相等，且物體A、B的下底面距容器底的距離分別為h₁和h₂，物體A、B底部受液體的壓強分別為p_A和p_B，兩物體所受液體的浮力分別為F_A和F_B，細線對A、B的拉力分別為T_A和T_B．取出物體A、B后，甲、乙兩容器底所受液體的壓力分別為F_甲和F_乙．已知酒精密度是水密度的0.8倍，h₁=2h₂=0.1m，S=10cm²．則下列正確的是（g取10N/kg）（　　）

A．p_B-p_A=600Pa，T_A＜T_B

B．F_B-F_A=0.6N，F_甲＞F_乙

C．F_甲-F_乙=1.2N，F_A＜F_B

D．G_A：G_B=4：3，F_甲＜F_乙

Answer 1

分析：（1）知道A和B的高度之比，底面積相同，求出體積之比，又知道A和B的密度之比，可以求出質量之比，求出重量之比．
（2）因為兩個容器底受到液體壓強相等，根據液體壓強相等列出等式，液體的深度各分成兩部分，即物體在液體中的部分和物體到容器底的部分，求出p_B-p_A．
（3）知道A和B底部受到壓強差p_B-p_A，等式兩邊都乘以S，把等式變形，求出A和B受到的浮力差，并比較A和B浮力大小．
（4）物體受到的浮力等于物體排開液體的重，由浮力大小判斷A、B排開液體的重，當A、B取出，甲、乙兩容器受壓力減小的量分別為A、B 排開液體的重．又因為原來兩容器底受液體壓強相等、受力面積相等，液體對容器底壓力相等，最后可以比較容器底受壓力大小變化．
（5）細繩拉力等于物體重減物體受到的浮力，知道A和B的重力關系，以及兩個物體受到的浮力關系，根據T=G-F_浮，可以比較拉力關系．

解答：解：（1）

GA

GB

=

mA

mB

=

ρA×VA

ρB×VB

=

ρA×S×hA

ρB×S×hB

=

2

1

×

2

3

=

4

3

．
（2）∵甲乙兩容器底受到的壓強相等：p_甲=p_乙，
∴ρ_水gh₁+p_A=ρ_酒gh₂+p_B，
1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m+p_A=0.8×10³kg/m³×10N/kg×

1

2

×0.1m+p_B，
1000Pa+p_A=400Pa+p_B，
p_B-p_A=600Pa．
（3）∵p_B-p_A=600Pa，
∴ρ_酒gh'₂-ρ_水gh'₁=600Pa，
∴等式兩邊同乘以S，ρ_酒gSh'₂-ρ_水gSh'₁=600Pa×S，
兩個物體受到的浮力關系：F_B-F_A=600Pa×10×10^-4m²=0.6N．
∴F_A＜F_B．
（4）∵F_A＜F_B，
∴A排開水的重力小于B排開酒精的重力，
又因為A和B在液體中，液體對容器底的壓強相等，兩容器底面積相等，所以兩容器底受到液體壓力相等，所以當把A和B取出，甲乙兩容器底受到的壓力都減小，甲減少的更小一些，所以此時甲容器底受到壓力大于乙容器底受液體壓力，即F_甲＞F_乙，
甲乙容器底受到的壓力減小的差為A和B受到的浮力之差，即為0.6N．
（5）∵G_A＞G_B，F_A＜F_B，
又∵T_A=G_A-F_A，T_B=G_B-F_B，
∴T_A＞T_B．
故選B．

點評：本題從已知條件入手，看已知條件能推知什么物理量，本題涉及到質量、重力、浮力、平衡力、壓強等力學重要的物理量，綜合性很強，有很大的難度，有競賽題的性質．