Question

4．小王設計如圖甲所示電路測量未知電阻R_X，滑動變阻器的最大電阻為R，實驗過程如下：

（1）請用筆畫線代替導線，將圖乙中未完成的實物電路按圖甲電路圖連接成完整電路；
（2）閉合開關S，將滑動變阻器的滑片P移到a端，記錄電流表示數為I₁；
（3）閉合開關S，將滑動變阻器的滑片移至b端，記下電流表示數為I₂（將實驗步驟補充完整）
（4）寫出待測電阻的表達式，R_X=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$R（用已知量和測量量符號表示）．

Answer 1

分析 根據電路圖甲中的電路元件的連接順序連接實物；由圖可知，當滑片位于a端時，R_x與R的最大阻值并聯，電流表測干路電流；當滑片位于b端時，電路為R的最大阻值的簡單電路，電路測電路中的電流，根據并聯電路的電流特點求出通過R_x的電流，根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律得出等式即可求出R_x的阻值．

解答 解：（1）由圖甲圖可知，待測電阻和變阻器的右邊部分并聯后再與變阻器左側部分串聯，電流表測電路中的電流，然后與開關、電源串聯組成電路，實物電路圖的連接如下圖所示：

（2）閉合開關S，將滑動變阻器的滑片P移到a端，記錄電流表示數為I₁；
（3）閉合開關S，將滑動變阻器的滑片至b端，記下電流表示數為I₂；
（4）待測電阻的表達式的推導：
當滑片位于a端時，R_x與R的最大阻值并聯，電流表測干路電流I₁；
當滑片位于b端時，電路為R的最大阻值的簡單電路，電路測R的電流I₂，
因并聯電路中各支路獨立工作、互不影響，
所以，通過R的電流不變，
因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過R_x的電流：I_x=I₁-I₂，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，電源的電壓：U=I_RR=I_xR_x，即I₂R=（I₁-I₂）R_x，
解得：R_x=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$R．
故答案為：
（1）如上圖所示；
（3）將滑動變阻器的滑片移至b端，記下電流表示數為I₂；
（4）$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$R．

點評 本題是一道實驗設計題，有一定的難度，知道測電路電阻的原理：歐姆定律，熟練應用串并聯電路的特點、歐姆定律即可解題．