Question

16．蕭山南片是一個有山有水的地方，境內進化鎮城山上開元天域度假區風景秀麗，剛剛修成的盤山公路大大方便了人們的出行．盤山公路可以簡化成物理模型斜面（如圖）．設山路長為S，高為h，一輛重為G的汽車在牽引力F的作用下沿山路勻速上到山頂，行駛過程中受到地面的摩擦力為f，（已知sinθ=h/s，忽略空氣的阻力．）
（1）試利用做功的原理推導摩擦力的表達式：f=F-Gsinθ．
（2）學以致用：有了第一小題的關系式，就可以比較方便的計算摩擦力了．已知汽車牽引力為30000牛，汽車重力為40000牛，θ等于30°（已知sin30°=0.5），試計算這時的摩擦力大小．

Answer 1

分析 （1）把盤山公路簡化為物理模型斜面，牽引力做的功為總功，將汽車提升做的功為有用功，額外功等于總功減去有用功；而額外功是克服摩擦阻力做的功，據此推導摩擦力的表達式．
（2）將牽引力為30000牛，汽車重力為40000牛，θ等于30°（已知sin30°=0.5），代入摩擦力的表達式即可．

解答 解：（1）證明：牽引力做的功為總功：W_總=Fs，
克服重力做的功為有用功W_有用=Gh，
因為W_總=W_有用+W_額，
所以W_額=W_總-W_有用=Fs-Gh，
克服摩擦力做的是額外功，
W_額=fs，
摩擦力f=$\frac{{W}_{額}}{s}$=$\frac{Fs-Gh}{s}$=F-$\frac{Gh}{s}$=F-G•sinθ．
（2）已知F=30000牛，汽車重力G=40000牛，θ等于30°（已知sin30°=0.5），
則這時的摩擦力f=F-G•sinθ=30000N-40000N×0.5=20000N．
答：（1）見解答部分；（2）這時的摩擦力大小為20000N．

點評 本題考查了使用斜面有用功、額外功、總功的計算方法，知道利用斜面時額外功就是克服摩擦阻力做的功是解決第一小題的關鍵．