Question

（2013?通州區模擬）如圖所示，電源兩端電壓U保持不變．當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_A時，電壓表的示數為U₁，電流表的示數為I₁，電阻R_A的電功率P_A為2.4W；當開關S₁、S₂都閉合，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_B時，電壓表的示數為U₂，電流表的示數為I₂，電阻R_B的電功率P_B為2.7W；當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_B時，電壓表的示數U₃為4V．已知：R_A：R_B=1：2，U₁：U₂=2：1．求：
（1）電流I₁與I₂的比值；
（2）電源兩端的電壓U．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據P=I²R表示出P_A、P_B結合消耗的電功率即可求出電流I₁與I₂的比值；
（2）根據歐姆定律表示出電流表的示數結合電流關系求出電阻之間的等式，再根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電源的電壓結合電流關系得出電阻之間的等式，進一步求出根據各電阻之間的關系，根據串聯分壓特點和圖丙中電流表的示數得出電源的電壓．

解答：解：當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_A時，等效電路如圖5甲所示；
當開關S₁、S₂都閉合，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_B時，等效電路如圖5乙所示；
當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_B時，等效電路如圖5丙所示．

（1）由圖5甲、乙得：

PA

PB

=

I 2 1 RA

I 2 2 RB

=

I 2 1

2 I 2 2

=

2.4W

2.7W

，
解得：

I1

I2

=

4

3

；
（2）

U1

U2

=

I1(R1+R2)

I2R2

=

4(R1+R2)

3R2

=

2

1

，
解得：R₂=2R₁-------------------①
由電源兩端電壓U不變
I₁（R₁+R₂+R_A）=I₂（R₂+R_B） 
得 4R₁+R₂+4R_A=3R_B----------------------②
已知R_A：R_B=1：2-------------------------③
將①③式代入②式得：R_A=3R₁，R_B=6R₁；
由圖5丙得：

U

U3

=

R1+R2+RB

R1+R2

=

9R1

3R1

=

3

1

，
故U=3U₃=3×4V=12V．
答：（1）電流I₁與I₂的比值為4：3；
（2）電源兩端的電壓為12V．

點評：本題是有關歐姆定律、電功率的綜合計算題目，難度較大．在解題過程中，注意電路的分析，根據已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯電路中各物理量之間的關系，結合題目中給出的已知條件進行解決．