Question

（2011?門頭溝區一模）如圖所示，邊長為L的正方體空心金屬盒和實心金屬球各一個．若把球放在盒內密封后，放入密度為ρ的液體中金屬盒有h₁的高度露出液面，如圖甲所示；若把球和盒用細繩相連放入液體中靜止后，金屬盒有h₂的高度露出液面，如圖乙所示；若把球和盒分別放入液體中靜止后，金屬盒有h₃的高度露出液面，金屬球沉入液體底部，如圖丙所示．不計細線的重力和體積．金屬球的密度 ρ_球=

h3-h1

h2-h1

ρ

．

Answer 1

分析：根據物體的浮沉條件分別列出甲、乙、丙三圖的關系式，三式聯立求得金屬球的質量和體積表達式，再利用ρ=

m

V

即可求得金屬球的密度．

解答：解：由“若把球放在盒內密封后，放入密度為ρ的液體中金屬盒有h₁的高度露出液面，如圖甲所示”可得ρL²（L-h₁）=m_盒+m_球…①；
由乙圖可得ρV_球+ρL²（L-h₂）=m_盒+m_球…②；
由丙圖可得ρL²（L-h₃）=m_盒…③，
由①-③得m_球=ρL²（h₃-h₁）；
由①-②得V_球=L²（h₂-h₁）；
則金屬球的密度 ρ_球=

m球

V球

=

ρL2(h3-h1)

L2(h2-h1)

=

h3-h1

h2-h1

ρ．
故答案為：

h3-h1

h2-h1

ρ．

點評：此題主要綜合考查物體浮沉條件的應用和密度公式的計算，解答此題的關鍵是分別列出甲、乙、丙三圖的關系式，尤其是丙圖，不要再分析小球排開的體積和受到的浮力情況，只分析空心金屬盒的受到浮力情況列出等式即可．