Question

8．（1）一個實心圓柱體豎立在水平桌面上，已知圓柱體的密度為ρ，高度為h，請推導該圓柱體對桌面的壓強p=ρgh；
（2）一個實心圓柱體高2m，豎直放在水平地面上，若它對地面的壓強為9800Pa，則該圓柱體的密度為多少？

Answer 1

分析 （1）實心圓柱體豎立在水平桌面上時，對桌面的壓力和自身的重力相等，根據密度公式和重力公式表示出其大小，再根據壓強公式得出對桌面的壓強．
（2）對于實心圓柱體，對地面的壓強：p=ρgh，知道圓柱體高，可求該柱體的密度．

解答 解：
（1）設圓柱體的底面積為S，則
圓柱體的體積：V=Sh，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，圓柱體的質量：m=ρV=ρSh，
圓柱體對水桌面的壓力：F=G=mg=ρShg，
圓柱體對水平桌面的壓強：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh；
（2）因為是圓柱體，根據p=ρgh可得，
圓柱體的密度為ρ=$\frac{p}{gh}$=$\frac{9800Pa}{9.8N/kg×2m}$=500kg/m³，
答：圓柱體的密度為500kg/m³．

點評 本題關鍵是圓柱體對地面壓強變形公式的推導（p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρgV}{S}$=$\frac{ρghS}{S}$=ρgh）；還要知道在水平面上物體對地面的壓力等于物體自身的重力．