Question

如圖所示，將一個底面積為30cm²，杯壁厚度可以忽略不計的溢水杯置于水平桌面上，倒入某種液體，直到液面離溢口的豎直距離為h₁=1cm，此時液體深度為h₂=6cm，液體對容器底部的壓強為540Pa，再將長為9cm，密度為0.8×10³kg/m³，的圓柱形物體緩慢放入液體中（保持豎直狀態），物體靜止后，從杯中溢出33cm³的液體．（g=10N/kg）求：
（1）溢水杯中液體的密度；
（2）物體所受的浮力；
（3）物體的質量．

Answer 1

解：
（1）∵p=ρgh，
∴ρ_液==0.9×10³kg/m³；
（2）由題知，V_排=sh₁+V_溢=30cm²×1cm+33cm³=63cm³=6.3×10^-5m³，
F_浮=ρ_液V_排g=0.9×10³kg/m³×6.3×10^-5m³×10N/kg=0.567N；
（3）假設物體漂浮在液面，
∵G_物=F_浮，
即：ρ_物gSh_物=ρ_液gV_排=ρ_液gSH，
0.8×10³kg/m³×0.09m=0.9×10³kg/m³×H，
∴H=0.08m=8cm＞6cm+1cm=7cm，
∴物體不能漂浮，物體將沉底，浸入深度為7cm，
物體的底面積：
S_物===9cm²，
物體的體積：
V_物=S_物h_物=9cm²×9cm=81cm³，
物體的質量：
m_物=ρ_物V_物=0.8g/cm³×81cm³=64.8g．
答：（1）溢水杯中液體的密度為0.9×10³kg/m³；
（2）物體所受的浮力為0.567N；
（3）物體的質量為64.8g．
分析：（1）知道液體深度和液體對容器底部的壓強，利用液體壓強公式p=ρgh液體的密度；
（2）由題知，排開水的體積V_排=sh₁+V_溢，利用阿基米德原理求物體受到的浮力；
（3）假設物體漂浮在液面，利用漂浮條件和阿基米德原理得出G_物=F_浮（ρ_物gSh_物=ρ_液gSH），據此求出漂浮時需要浸入的深度H，得出物體不能漂浮，物體將沉底，求出物體的底面積，進而求出物體的體積，再利用密度公式求物體的質量．
點評：本題為力學綜合題，考查了學生對密度公式、液體壓強公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，知識點多綜合性強，本題難點：判斷物體在水中的浮與沉．