Question

如圖所示是高層商廈載貨電梯的示意圖，鋼索拉力由電動機提供。當電梯勻速提升質量為0.6 t的貨物時，滑輪組的機械效率為η₁，鋼索拉力為F₁；當電梯勻速提升0.4 t的貨物時，滑輪組的機械效率為η₂，鋼索拉力為F₂，已知η₁：η₂=5:4（鋼索重和摩擦不計，g取10 N/kg）求：
（1）滑輪組勻速提升0.6 t貨物上升12m做的有用功
（2）拉力F₁：F₂
（3）電梯提升0.6t的貨物時，電動機輸出的機械功率為8 kW，其中75%轉化為鋼索拉力做功的功率，則電梯上升的最大速度是多少？

Answer 1

解：
（1）W_有= m₁gh =600 kg×10 N/ kg x12 m =7.2×10⁴ J；
（2）依題意受力分析如下圖：

（3）設電梯和動滑輪總重為G．
所以F₁= ，F₂=，

解得G=6×10³N
F₁==4×10³N
電動機對電梯的功率為
P_拉=75%P_輸出 =6 000W
v_索= =1.5m/s
v_電梯= =0.5m/s。