Question

6．某商場有一自動扶梯，某顧客沿開動（上行）的自動扶梯走上樓時，數得走了16級，當他以同樣的速度（相對電梯）沿開動（上行）的自動扶梯走下樓時，數得走了48級，則該自動扶梯級數為24級．

Answer 1

分析 設人的速度為v₁，自動扶梯的速度為v₂，自動扶梯總級數為N，上樓時間為t₁，則人的速度乘以上樓時的時間加上自動扶梯的速度乘以上樓時的時間就等于自動扶梯總級數N；
設下樓時間為t₂，則人的速度乘以下樓時的時間減去電梯的速度乘以下樓時的時間就等于自動扶梯總級數N；
根據以上分析，列出方程解答．

解答 解：
設人的速度為v₁，自動扶梯的速度為v₂，自動扶梯總級數為N，上樓時間為t₁，
則v₁t₁+v₂t₁=N，v₁t₁=N₁，
設下樓時間為t₂，
則v₁t₂-v₂t₂=N，v₁t₂=N₂，
聯立解得：N=$\frac{2{N}_{1}{N}_{2}}{{N}_{1}+{N}_{2}}$．
由題意知：N₁=16，N₂=48，
則自動扶梯級數N=$\frac{2{N}_{1}{N}_{2}}{{N}_{1}+{N}_{2}}$=$\frac{2×16級×48級}{16級+48級}$=24級．
故答案為：24．

點評 解答此題的關鍵是要明確人的速度要快于自動扶梯的速度，否則他就下不來，此題的難點在于解方程，因此要求學生具備一定的學科綜合能力．