Question

如圖所示電路中，電源兩端電壓U保持不變，電阻R_l阻值為30Ω．當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂都斷開(kāi)與都閉合時(shí)，電壓表示數(shù)之比為3：8，電阻R₂消耗的功率之比為1：4，電阻R₃消耗的最小功率為0.9W．下列判斷正確的是（　　）

A．開(kāi)關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，電路消耗的總功率P=91.2W

B．開(kāi)關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，電流表的示數(shù)I=1.6A

C．電源兩端電壓U=12V

D．電阻R₃=40Ω

Answer 1

分析：當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂都斷開(kāi)時(shí)，三電阻串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁兩端的電壓，電阻R₃消耗的功率最小；當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，三電阻并聯(lián)，電壓表測(cè)電源的電壓，電流表測(cè)R₁和R₂支路的電流之和．
（1）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出圖1中的電流，圖2電流表的示數(shù)為電源的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律表示出兩電表的示數(shù)關(guān)系，再根據(jù)P=I²R和P=

U2

R

表示出R₂消耗的功率之比，聯(lián)立兩式即可求出R₂和R₃的阻值，再根據(jù)P=I²R表示出R₃消耗的最小功率即可求出電源的電壓；
（2）根據(jù)P=

U2

R

表示出圖2三電阻的電功率，三者之和即為電路消耗的總功率；根據(jù)并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律求出圖2中電流表的示數(shù)．

解答：解：當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂都斷開(kāi)時(shí)，三電阻串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁兩端的電壓，電阻R₃消耗的功率最小，如圖1所示；
當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，三電阻并聯(lián)，電壓表測(cè)電源的電壓，電流表測(cè)R₁和R₂支路的電流之和，如圖2所示；

（1）圖2中電壓表測(cè)電源的電壓，由圖1中：
∵串聯(lián)電路中的總電阻等于各分電阻之和，
∴根據(jù)歐姆定律可得，圖1中的電流：
I=

U

R1+R2+R3

，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，且R₁=30Ω
∴

U1

U

=

IR1

I(R1+R2+R3)

=

R1

R1+R2+R3

=

3

8

，
解得：R₂+R₃=50Ω------------①
∵P=I²R和P=

U2

R

，且電阻R₂消耗的功率之比為1：4，
∴

P2

P′2

=

I2R2

U2 R2

=

( U R1+R2+R3 )2R2

U2 R2

=

1

4

，
解得：R₂=R₁+R₃=30Ω+R₃---------②
聯(lián)立①②兩式可得：R₂=40Ω，R₃=10Ω，故D不正確；
圖1中：電阻R₃消耗的最小功率：
P₃=I²R₃=（

U

R1+R2+R3

）²×R₃=（

U

30Ω+40Ω+10Ω

）²×10Ω=0.9W，
解得：U=24V，故C不正確；
（2）開(kāi)關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，電路消耗的總功率：
P=

U2

R1

+

U2

R2

+

U2

R3

=

(24V)2

30Ω

+

(24V)2

40Ω

+

(24V)2

10Ω

=91.2W，故A正確；
開(kāi)關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，電流表的示數(shù)：
I′=

U

R1

+

U

R2

=

24V

30Ω

+

24V

40Ω

=1.4A，故B不正確．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是開(kāi)關(guān)閉合、斷開(kāi)時(shí)電路連接方式的辨別和當(dāng)三個(gè)開(kāi)關(guān)都閉合時(shí)電路中電流的判斷．