Question

兩個完全相同的圓柱形容器內分別盛有水和酒精（ρ_水＞ρ_酒精），將實心金屬球甲浸沒在水中，實心金屬球乙浸沒在酒精中，這時水和酒精對容器底部的壓強相等，將甲、乙小球從液體中取出后，容器中的液體對底部的壓強大小仍相等，則可以確定（ ）
A．甲球的質量等于乙球的質量
B．甲球的質量小于乙球的質量
C．甲球的體積等于乙球的體積
D．甲球的體積小于乙球的體積

Answer 1

【答案】分析：已知將甲、乙小球從液體中取出后，容器中的液體對底部的壓強大小仍相等，同樣根據公式P=ρgh可求水和酒精深度的關系，根據液體密度和深度的關系進一步求出甲乙兩球體積的大小關系．
解答：解：取出實心球后，水和酒精對容器底部的壓強相等，P_水=P_酒精=ρ_水gh_水=ρ_酒精gh_酒精；又因為ρ_水＞ρ_酒精，所以h_水＜h_酒精；
如果甲乙兩球體積相等，放入實心球后，排開水和酒精的體積將相等，水和酒精升高的高度將相等，因為密度不同，所以此時的壓強將不會相等；
如果甲球體積大，水升高的高度將大于酒精升高的高度，產生的壓強也不會相等；
如果甲球體積小，水升高的高度將小于酒精升高的高度，此時產生的壓強才有可能相等；
因為不知道甲乙兩球的密度關系，所以無法判斷其質量的大小．
故選D．
點評：本題主要考查液體壓強的計算公式的應用，難點是通過分析深度的大小，找到體積的大小關系．