Question

龍芳同學將一重4.0N的金屬筒容器，開口向上放入水中，有1/3的體積露出水面；如在筒內裝入100cm³的某種液體后，金屬筒的11/12的體積沒入到水中；已知ρ_水=1.0×10³kg/m³?g，g=10N/kg．則金屬筒的容積是

 

m³（筒壁厚度不計），裝入金屬筒內液體的密度是

 

kg/m³，其質量是

 

克．

Answer 1

分析：將金屬筒放在水面上漂浮，知道金屬筒重，利用漂浮條件求金屬筒受到的浮力，再根據阿基米德原理求排水的體積（浸入的體積），又知道有

1

3

的體積露出水面，據此求金屬筒的體積；
知道裝入液體后有

11

12

的體積沒入水中，利用阿基米德原理求受到水的浮力，又因為漂浮、知道液體的體積，據漂浮條件可得：F_浮′=G=G_筒+ρ_液gv，據此求液體的密度，再根據密度公式求液體的質量．

解答：解：∵金屬筒漂浮在水面上，
∴金屬筒受到水的浮力：
F_浮=G=4.0N，
∵F_浮=ρ_水gv_排，
∴排開水的體積：
v_排=

F浮

ρ水g

=

4.0N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=4×10^-4m³，
由題知，金屬筒有

1

3

的體積露出水面，
∴v_排=

2

3

v=4×10^-4m³，
∴金屬筒的容積：
v=6×10^-4m³；
在筒內裝入100cm³的某種液體后，排開水的體積：
v_排′=

11

12

v=

11

12

×6×10^-4m³=5.5×10^-4m³；
受到水的浮力：
F_浮′=ρ_水gv_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5.5×10^-4m³=5.5N，
金屬筒和液體的總重：
G=4.0N+ρ_液gv_液，
∵金屬筒漂浮，
∴F_浮′=G=4.0N+ρ_液gv_液，
即：5.5N=4.0N+ρ_液×10N/kg×100×10^-6m³，
解得：
ρ_液=1.5×10³kg/m³，
液體的質量：
m_液=ρ_液v_液=1.5×10³kg/m³×100×10^-6m³=0.15kg=150g．
故答案為：6×10^-4，1.5×10³，150．

點評：本題考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、漂浮條件的掌握和運用，涉及到兩種計算浮力的方法（漂浮條件、阿基米德原理），關鍵在于排開水的體積的確定．