Question

如圖所示電路，燈L₁和L₂分別標有“6V  0.2A”和“2V  0.2A”．電源電壓及燈絲電阻保持不變．當開關S₁、S₂、S₃閉合，S₄打開時，燈L₁恰能正常發光．當開關S₁、S₂、S₄閉合，S₃打開，滑動變阻器的滑片P位于a點時，燈L₁也能正常發光；滑動變阻器的滑片P位于b點時，燈L₁的功率是額定功率的1/4；當開關S₁、S₃閉合，S₂、S₄打開時，燈L₁的功率是額定功率的16/25．
求：
（1）電源電壓
（2）電阻R₂的阻值
（3）滑動變阻器滑片P位于a點和b點時接入電路的電阻阻值
（4）電流表在以上狀態中的最大電流和最小電流

Answer 1

分析：（1）首先求出L₁、L₂的電阻，然后畫出S₁、S₂、S₃閉合，S₄打開時的等效電路圖；開關S₁、S₃閉合，S₂、S₄打開時的等效電路圖；應用歐姆定律、電路串并聯知識列出方程組求解：列出方程，U=I_1額定（R_L1+R₂）①U=I₄（R_L1+R_L2+R₂）②代入數值求出電源電壓U．
（2）把求出的電源電壓代入方程①求解R₂的阻值．
（3）開關S₁、S₂、S₄閉合，S₃打開時的等效電路圖；并且在a、b兩處設成不同的電阻．再應用電路的串并聯知識和歐姆定律列出方程：U=I_1額定（R_L1+R_a）③U=I_b（R_L1+R_b）④聯立求解滑片P位于a點和b點時接入電路的電阻阻值．
（4）比較以上電路知道電流表的最大和最小值．

解答：解：（1）由I=

U

R

，燈L₁和燈L₂的燈絲阻值分別為：
R_L1=

U1額定

I1額定

=

6V

0.2A

=30Ω
R_L2=

U2額定

I2額定

=

2V

0.2A

=10Ω
當開關S₁、S₂、S₃閉合，S₄打開時，等效電路如圖1所示

由已知和歐姆定律可得：
U=I_1額定（R_L1+R₂）①
由P=I²×R，燈絲電阻不變，得：

P額定

Pb

=

I1額定2

Ib2

I_b²=P_b?

I1額定2

P額定

=（

P額定

4

）?

0.2A2

P額定

=0.01A²
I_b=0.1A
當開關S₁、S₃閉合，S₂、S₄打開時，等效電路如圖所示

由已知和歐姆定律可得：
U=I₄（R_L1+R_L2+R₂）②
由P=I²×R，燈絲電阻不變，
得

P額定

P4

=

I1額定2

I42

I₄²=P₄?

I1額定2

P額定

=（

16P額定

25

）?

0.2A2

P額定

=

16×0.04

25

A²
I₄=0.16A
由①②式得：電源電壓為U=8V．
（2）在①中代入U=8V 得 R₂=10Ω．
（3）當開關S₁、S₂、S₄閉合，S₃打開，滑動變阻器的滑片P位于a點時和滑動變阻器的滑片P位于b點時，等效電路如圖2和圖3所示

由已知和歐姆定律可得：
U=I_1額定（R_L1+R_a）③
U=I_b（R_L1+R_b）④
在③④式中代入U=8V 得 R_a=10Ω；  R_b=50Ω．
（4）比較以上三個電路知電流表最大值0.2A，最小值0.1A．
答：（1）電源電壓為8V．
（2）電阻R₂的阻值為10Ω．
（3）滑動變阻器滑片P位于a點時電阻為10Ω、b點時接入電路的電阻阻值為50Ω．
（4）電流表最大電流0.2A、最小電流為0.1A．

點評：這是一道對電路串并規律、電功率計算、等效電路畫法等知識全面考查的計算題，是一道基礎題．可以作為計算題出現．