Question

18．海安正在進行大規模的城鎮化建設，建設中挖掘機發揮了重要的任用．某型號挖掘機的實物和作業范圍以及部分相關數據如圖、表所示．挖掘機在4s內將裝滿鏟斗的密度為1.6×10³kg/m³的泥土，從最大挖掘深度處送到位于最大卸料高度的裝載車上，g=10N/kg．求：

指標	數值
整機質量m	5000kg
標準斗容V	0.5m3
最大輸出功率P	40kW
最大挖掘深度d	3m
最大卸料高度h	5m
兩履帶與地面接觸的總面積S	4m2

（1）移送一滿鏟斗泥土的過程中，挖掘機對泥土所做的功；
（2）移送一滿鏟斗泥土的過程中，挖掘機的機械效率．

Answer 1

分析 （1）已知泥土的密度，從表中數據可知鏟斗的容積，利用m=ρV求出鏟斗內泥土的質量，移送泥土的過程中，挖掘機對泥土所做的功，是指對泥土的重力做功，那么在重力的方向上移動的距離是最大挖掘深度和最大卸料高度之和，然后利用W=Gh即可求出挖掘機對泥土所做的功；
（2）根據W=Pt求出發動機做的總功，利用效率公式求出挖掘機的機械效率．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得，一滿鏟斗泥土的質量：
m_泥=ρ_泥V=1.6×l0³kg/m³×0.5m³=800kg，
挖掘機對泥土所做的有用功：
W_有用=G_泥（h+d）=m_泥g（h+d）=800kg×10N/kg×（5m+3m）=6.4×10⁴J；
（2）由P=$\frac{W}{t}$可得，挖掘機的發動機4s內做的總功：
W_總=Pt=40×10³W×4s=1.6×10⁵J；
挖掘機的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{6.4×1{0}^{4}J}{1.6×1{0}^{5}J}$×100%=40%；
答：（1）移送滿斗泥土的過程中，挖掘機對泥土所做的功為6.4×10⁴J；
（2）挖掘機的機械效率為40%．

點評 本題考查了密度公式、做功公式、機械效率公式的應用，能從圖表中得出相關信息是解題的關鍵．