Question

如圖所示電路，電源電壓保持不變，燈L的電阻不隨溫度變化．當開關S₁斷開、S₂閉合時，電壓表V₁的示數為U₁，電流表的示數為I₁；當兩個開關都斷開時，電壓表V₂的示數為U₂，電阻功率P₁=2W；當只閉合S₁時，燈泡L正常發光，電流表的示數為I₃．已知U₁：U₂=5：4，I₁：I₃=2：3．求：燈L的額定功率P_L．

Answer 1

分析：當開關S₁斷開、S₂閉合時，電路變成R₁、R₂的串聯電路，電壓表V₁測量的是電源電壓U₁=U，電流表的示數由歐姆定律計算；
當兩個開關都斷開時，電路變成燈L、R₁、R₂的串聯電路，電壓表V₂測量的是燈L和R₂兩端的電壓U₂，電阻R₁的功率P₁=2W；
當只閉合S₁時，造成R₁、R₂的短路，燈泡L正常發光，電流表的示數為I₃．由歐姆定律列式計算．

解答：解：（1）當開關S₁斷開、S₂閉合時，電路變成R₁、R₂的串聯電路，
有：U=U₁①，
I1=

U

R1+R2

②，
（2）當兩個開關都斷開時，電路變成燈L、R₁、R₂的串聯電路，
有：I₂=

U

RL+R1+R2

③，
R₁的功率P₁=2W   ④，
（3）當只閉合S₁時，造成R₁、R₂的短路，燈泡L正常發光，
有：I3=

U

RL

⑤，
又∵

U1

U2

=

U

U RL+R1+R2 ×(RL+R2)

=

5

4

⑥，∴得：

R1

R2+RL

=

1

4

⑦，
又由

I1

I3

=

U R1+R2

U RL

=

2

3

⑧得：

RL

R1+R2

=

2

3

⑨，
由⑦⑨得：R_L=R₂=2R₁⑩，
∴

I2

I3

=

U R1+R2+RL

U RL

=

RL

R1+R2+RL

=

2R1

R1+2R1+2R1

=

2

5

，
∴

P1

PL

=

I 2 2 R1

I 2 3 RL

=

22

52

×

1

2

=

2

25

，
∴PL=

25

2

×2=25W．
答：燈L的額定功率是25w．

點評：本題難度大，需要逐步分析，利用歐姆定律列出相應的計算式，再利用U₁：U₂=5：4，I₁：I₃=2：3和P₁=2W把各物理量聯系在一起，進行推算．