Question

（2013?朝陽區一模）如圖所示電路，電源電壓保持不變，小燈泡L標有“6V  0.3A”字樣，且燈絲電阻不隨溫度變化，定值電阻R₁的阻值為10Ω，滑動變阻器R₂的滑片P在使用前位于最右端．當開關S₁、S₂都閉合，調節滑片P的位置至a點時，小燈泡的功率為P_L，電壓表的示數為U_a，滑動變阻器的功率為P₂；當開關S₁閉合，S₂斷開時，調節滑片P的位置至b點時，小燈泡正常發光，電壓表的示數為U_b，滑動變阻器的功率為P₂′．（圖中未標明a、b點的位置）已知：P₂：P₂′=25：18，P_L比小燈泡的額定功率小0.55W．
求：電流表、電壓表兩次的示數和電源電壓．

Answer 1

分析：1、分別畫出兩種情況下的等效電路圖；
2、根據燈泡的額定電壓與額定功率，由功率公式求出燈泡的電阻，根據電阻不變和功率之間的關系求出電流表的示數I_a；
3、根據P₂、P₂′之比求出R_a與R_b之間的關系；
4、根據電源電壓不變及歐姆定律求出R_a與R_b的值，并求出電源電壓以及兩種情況下電壓表的示數．

解答：解：當開關S₁、S₂都閉合，調節滑片P的位置至a點時，等效電路圖如圖1所示，簡稱為a狀態；
當開關S₁閉合，S₂斷開時，調節滑片P的位置至b點時，如圖2所示，簡稱為b狀態．

∵燈泡的標識為“6V  0.3A”，I=

U

R

∴燈泡燈絲電阻R_L=

UL

IL

=

6V

0.3A

=20Ω，
由b狀態時燈泡L正常發光可知，I_b等于燈泡的額定電流，即電流表示數為I_b=0.3A，
燈的額定功率：P_Le=U_L?I_L=6V×0.3A=1.8W，
由已知可以得到：P_L=P_Le-0.55W=1.8W-0.55W=1.25W，
燈絲電阻不變，根據電功率公式P=I²R可得：
I_a²=

I 2 b PL

PLe

=

(0.3A)2×1.25W

1.8W

=（0.25A）²
所以A狀態電流表示數為：I_a=0.25A；
由電功率公式，P=I²R，P₂=I_a²?R_a，P₂′=I_b²?R_b
由題意可得：

P2

P ′ 2

=

(0.25A)2×Ra

(0.3A)2×Rb

=25：18
解之：R_a=2R_b
根據電源電壓不變及歐姆定律可得：
I_a?（Ra+R_L）=I_b?（R_b+R₁+R_L），
（0.25A）×（2R_b+20Ω）=（0.3A）×（R_b+10Ω+20Ω）
解得：R_b=20Ω，Ra=40Ω，
電源電壓U=I_a?（R_a+R_L）=0.25A×（40Ω+20Ω）=15V；                 
根據串聯電路電壓關系得到：
a狀態電壓表示數：Ua=U-Ia?R_L=15V-0.25A×20Ω=10V；           
b狀態電壓表示數：U_b=U-I_b?R_L=15V-0.3A×20Ω=9V．
答：電流表、電壓表兩次的示數分別為：0.25A和0.3A，10V和9V；電源電壓為15V．

點評：此題是有關歐姆定律、電功率的綜合計算題目．在解題過程中，注意電路的分析，根據已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯電路中各物理量之間的關系，結合題目中給出的已知條件進行解決．