Question

有兩塊相同的木塊，其密度為0.6×10³ kg/m³，它們所受的重力大小用G表示，G₁、G₂表示密度都為3.0×10³ kg/m³的金屬塊所受的重力大小．如圖所示，當重為G₁的金屬塊放在水面上的木塊上時，木塊全部浸沒水中，且木塊上表面恰好與水面相平，當重為G₂的金屬塊放在另一塊木塊上時，木塊與金屬塊G₂剛好全部浸沒在水中．則G₁：G₂=

2：3

．

Answer 1

分析：物體漂浮或懸浮在水中時，物體受到的浮力等于其重力，應用密度公式的變形公式與浮力公式列方程，可以求出兩物體的體積之比，然后求出兩物體的重力之比．

解答：解：設木塊的體積為V，兩金屬塊的體積分別為V₁、V₂，
當重為G₁的金屬塊放在水面上的木塊上時，
木塊全部浸沒水中，木塊上表面恰好與水面相平，則G+G₁=F_浮1  ①，
當重為G₂的金屬塊放在另一塊木塊上時，
木塊與金屬塊G₂剛好全部浸沒在水中，則G+G₂=F_浮2    ②，
∵ρ=

m

V

，∴m=ρV，
∵m=ρV，F(xiàn)_浮=ρ_水gV_排，
∴由①②可得：
ρ_木gV+ρ_金屬gV₁=ρ_水gV，
ρ_木gV+ρ_金屬gV₂=ρ_水gV+ρ_水gV₂，
則ρ_木V+ρ_金屬V₁=ρ_水V   ③，
ρ_木V+ρ_金屬V₂=ρ_水V+ρ_水V₂ ④，
把③代入④得：

V1

V2

=

ρ金屬-ρ水

ρ金屬

=

3×103kg/m3-1×103kg/m3

3×103kg/m3

=

2

3

，
∵ρ=

m

V

，∴m=ρV，G=mg，

G1

G2

=

ρ金屬gV1

ρ金屬gV2

=

V1

V2

=

2

3

；
故答案為：2：3．

點評：本題考查了求金屬塊受到的重力之比，應用物體的沉浮條件、密度公式的變形公式、浮力公式即可正確解題．