Question

如圖甲所示，放在水平桌面上的容器中裝有適量的水，一空心金屬塊沉在水中．現用細線將金屬塊從水底緩慢提出水面，全過程中細線中的拉力及金屬塊所受到的浮力隨上升距離h變化的關系圖象如圖乙所示，g取10N/kg． 試求：
（1）金屬塊沉在水中時排開水的體積V₀；
（2）金屬塊的質量m；
（3）若金屬塊空心部分的體積為2×10^-4m³，求該金屬的密度ρ．

Answer 1

分析：（1）由圖乙可知，金屬塊沉在水底時浮力的大小，然后根據v=

F浮

ρ水g

即可求出金屬塊沉在水中時排開水的體積V₀；
（2）由乙圖可知，金屬塊沉在水底時浮力的大小和拉力的大小，根據物體受力情況可知，金屬塊的重力等于浮力和拉力之和，再根據m=

G

g

即可求出金屬塊的質量；
（3）金屬塊的體積等于金屬塊完全浸沒在水中排開水的體積，根據金屬塊的體積和空心部分體積求出金屬的體積，再根據密度公式求出該金屬塊的密度．

解答：解：（1）由圖乙可知，金屬塊沉在水底時浮力的大小為6N；此時金屬塊排開水的體積：V₀=

F浮

ρ水g

=

6N

1×103kg/m3×10N/kg

=6×10^-4m³；
（2）由圖乙可知，拉力為6N，則金屬塊的重力：G=F_浮+F=6N+6N=12N，
金屬塊的質量：m=

G

g

=

12N

10N/kg

=1.2kg；
（3）金屬的體積：v_實=v₀-v_空=6×10^-4m³-2×10^-4m³=4×10^-4m³，
金屬的密度：ρ=

m

v實

=

1.2kg

4×10-4m3

=3×10³kg/m³．
答：（1）金屬塊沉在水中時排開水的體積為6×10^-4m³；
（2）金屬塊的質量為1.2kg；
（3）該金屬的密度3×10³kg/m³．

點評：本題考查了質量、浮力、密度的計算以及二力平衡條件的應用，關鍵是根據圖象得出物體浸沒時和離開水面的拉力．