Question

如圖所示是一個分壓電路．圖中的負載電阻R₁=160歐姆，允許通過的最大電流是0.15安培，電源電壓是14伏特，伏特表的量程為15伏特，滑動變阻器R_AB上標有“120Ω 0.15A”字樣．當滑片P自左向右移動時，電源電壓保持不變，但伏特表的示數會發生變化．問：
（1）電阻R₁和R_AP、R_PB中哪一個通過的電流最強（說明理由）？
（2）滑片P在移動過程中（自A移向B），各元件是否安全（通過分析和估算電流加以說明）？
（3）在不損壞電路元件的前提下，伏特表[即伏特計]示數的變化范圍是多少？

Answer 1

分析：（1）由電路圖可知，電阻R₁與R_AP并聯后再與R_PB串聯，電壓表測R₁兩端的電壓；根據并聯電路電流的特點可知通過那個電阻的電流最大；
（2）滑片P在移動過程中，根據電路中電阻的變化判斷各元件的兩端電壓和通過的電流，然后和各元件的規格比較即可；
（3）設P移到AB間某點時流過PB的電流I恰好等于0.15安，分別根據并聯電路各支路兩端的電壓相等和串聯電路總電壓等于各分電壓之和，列出方程，解方程即可得出伏特表的最大示數，從而得出伏特表示數的變化范圍．

解答：解：（1）由電路圖可知，電阻R₁與R_AP并聯后再與R_PB串聯，
根據并聯電路中干路電流等于各支路電流之和可知：
在三個電阻中，通過干路電阻R_PB的電流最大．
（2）滑片P在A時，會對電壓表和電阻R₁短路，沒有電流通過電壓表和電阻R₁，電路中只有滑動變阻器連入，電路中電流為：I_AB=

U

RAB

=

14V

120Ω

=0.12A＜0.15A，對電路中各元件沒有影響；
當滑片P移向B時，設AP電阻為R₂，PB電阻為R₃．如圖所示，

若移向B點過程中，則滑動變阻器與R₂并聯，再與R₃電阻串聯，電壓表測量滑動變阻器和R₁兩端的電壓，最大測量值為電源電壓，因14V小于15V，沒有超過電壓表的量程；
而通過R₃的電流為滑動變阻器和R₂的電流之和，所以干路上R₃的電流可能會超過0.15A，對電阻元件有燒壞的可能．（3）設P移到AB間某點時流過PB的電流I恰好等于0.15安，設AP電阻為R₂，PB電阻為R₃．如圖所示，則有：
I₁R₁=（I-I₁）R₂ -------------------①
（I-I₁）R₂+I（R_AB-R₂）=U----------②
將I=0.15A、R_AB=120Ω、R₁=160Ω、U=14V；
代入上式，由①、②可解出I₁=0.05A；
∴U₁=I₁R₁=0.05A×160Ω=8V
故電壓表的變化范圍是：0～8V．
答：（1）過R_PB中的電流最強，因本電路是R₁與R_AP并聯后再與R_PB串聯的混聯電路，R_PB中的電流為干路電流；
（2）滑片P在移動過程中（自A移向B），滑動變阻器的右邊電阻R_PB可能會被燒壞；
（3）在不損壞電路元件的前提下伏特表示數的變化范圍是0～8V．

點評：本題考查了并聯電路的特點和歐姆定律的應用，關鍵是分清混聯電路中各電阻之間的關系和根據已知條件列出方程進行求解．