Question

【題目】如圖所示，將一光滑的質(zhì)量為4m半徑為R的半圓槽置于光滑水平面上，在槽的左側(cè)緊挨有一個質(zhì)量為m的物塊，今讓一質(zhì)量也為m的小球自左側(cè)槽口A的正上方高R處從靜止開始落下，與半圓槽相切自A點(diǎn)進(jìn)入槽內(nèi)，則以下結(jié)論中正確的是

A. 小球在半圓槽內(nèi)第一次由A到最低點(diǎn)B的運(yùn)動過程中，槽的支持力對小球做負(fù)功

B. 小球第一次運(yùn)動到半圓槽的最低點(diǎn)B時，小球與槽的速度大小之比為4：1

C. 小球第一次在半圓槽的最低點(diǎn)B時對槽的壓力為

D. 物塊最終的動能為

Answer 1

【答案】ACD

【解析】從A→B的過程中，小球?qū)Π雸A槽的壓力方向向左下方，所以半圓槽要向左推動物塊一起運(yùn)動，因而小球參與了兩個運(yùn)動：一個是沿半圓槽的圓周運(yùn)動，另一個是與半圓槽一起向左運(yùn)動，小球所受支持力方向與速度方向并不垂直，而是大于，故槽的支持力對小球做負(fù)功，故A正確；由小球、半圓槽和物塊組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，故球、半圓槽和物塊在水平方向動量守恒，取向右為正，則有： ，解得： ，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得： ，聯(lián)立解得： ，小球第一次在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得： ，聯(lián)立解得： ， 當(dāng)小球從B→C的過程中，小球?qū)Π雸A槽有向右下方的壓力，半圓槽開始減速，與物塊分離，則物塊最終以的速度向左勻速運(yùn)動，則物塊的動能為，故ACD正確，B錯誤；故選ACD.