Question

12．如圖所示，將燈L₁、L₂按甲、乙兩種方式接在電壓均為U的兩個電路中．L₁在甲、乙兩個電路中的電功率分別為4W和9W，設兩燈泡的電阻不變，則L₁、L₂兩燈泡電阻之比為2：1．

Answer 1

分析 甲圖中兩燈串聯，乙圖中兩燈并聯，根據公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求甲乙兩圖中燈L₁兩端的電壓之比，根據電阻的串聯和歐姆定律表示出圖甲中燈L₁兩端的電壓與電源的電壓之比即可求出兩燈泡的電阻之比．

解答 解：甲圖中兩燈串聯，乙圖中兩燈并聯，
甲圖中燈L₁的功率P₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$，乙圖中燈L₁的功率P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
則L₁在兩圖中的功率之比：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{U}^{2}}$=$\frac{4W}{9W}$，
解得：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{2}{3}$，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，甲圖中燈L₁兩端的電壓與電源電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{{I}_{甲}{R}_{1}}{{I}_{甲}（{R}_{1}+{R}_{2}）}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，
解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$．
故答案為：2：1．

點評 本題考查學生對歐姆定律、串并聯特點的掌握和運用，要求靈活選用公式，涉及到求比值問題，要細心防止因顛倒而出錯．