Question

在“阿基米德原理”一節的學習中，我們經歷了阿基米德原理表達式的推導和“驗證阿基米德原理”的實驗．
①如圖1所示，一個邊長為a的正方體物塊浸沒在密度為ρ_液的液體中．請根據浮力產生的原因和液體內部壓強的規律，推導出它所受的浮力大小與物體排開液體所受重力大小的關系．

 

②在“驗證阿基米德原理”的實驗中，使用圖2所示的溢水杯和小燒杯接收被測物塊排開的水．為減少誤差，要求“在浸入被測物塊前，要使溢水杯中的水面恰好與溢水口相平”，請寫出達到該要求的操作要點

 

．
③圖3為小王實驗步驟的示意圖，其中“步驟B”的目的是：測出

 

．若圖中彈簧測力計的四個示數值F₁、F₂、F₃、F₄滿足關系式

 

時，則可以驗證阿基米德原理．

Answer 1

分析：①浮力產生的原因：F_浮=F_向上-F_向下；且F=pS，p=ρ_液gh，聯立各式便可得出結論；
②當溢水杯中的水倒滿后，再向溢水杯中倒水，多余的水會自動溢出，根據這個特點進行分析；
③阿基米德原理反映了浮力大小與排開液體重力之間的關系；
浮力大小是根據稱重法得出的；F_浮=G-F；排開液體的重力G_排=G_總-G_水．

解答：解：①設物體上、下表面在液體中的深度分別為h_上和h_下，則有：
F_浮=F_向上-F_向下=p_向上S-p_向下S
=ρ_液gh_下a²-ρ_液gh_上a²=ρ_液g（h_下-h_上）a²
=ρ_液ga³=ρ_液gV_排=G_排
②在溢水杯中倒入水時，水面先超出溢水口并溢出水，等到水不再溢出時，即溢水杯中的水面恰好與溢水口相平．
③由圖B知，此時測量被測物體浸沒在水中所受的拉力；
則F_浮=F₁-F₂，G_排=F₄-F₃，阿基米德原理：F_浮=G_排，則當F₁-F₂=F₄-F₃時，可以驗證阿基米德原理．
故答案為：①設物體上、下表面在液體中的深度分別為h_上和h_下，則有：
F_浮=F_向上-F_向下=p_向上S-p_向下S
=ρ_液gh_下a²-ρ_液gh_上a²=ρ_液g（h_下-h_上）a²
=ρ_液ga³=ρ_液gV_排=G_排
②在溢水杯中倒入水時，水面先超出溢水口并溢出水，等到水不再溢出時，即溢水杯中的水面恰好與溢水口相平．
③被測物塊浸沒在水中時所受的拉力；F₁-F₂=F₄-F₃．

點評：阿基米德反映了浸在液體中的物體受到的浮力與物體排開液體的重力的關系，只有掌握阿基米德的內容，才能正確掌握實驗目的．