Question

如圖所示，把E、F兩點接入電壓為36V的電源兩端，開關S₁和S₂都閉合時，電路消耗的總電功率為72.9W；開關S₁和S₂都斷開時，電路消耗的總電功率為P．當把A、E兩點接入電壓為36V的電源兩端，只閉合開關S₂時，電路消耗的總電功率為P′，電阻R₁消耗的電功率為P₁，已知P：P′=9：5．則P₁為（　　）

• A、18W
• B、14.4W
• C、10W
• D、8W

Answer 1

分析：把E、F兩點接入電壓為36V的電源兩端，開關S₁和S₂都閉合時，兩電阻并聯，根據公式R=

U2

P

可求并聯總電阻，當開關S₁和S₂都斷開時，電路中只有R₂工作，當把A、E兩點接入電壓為36V的電源兩端，只閉合開關S₂時，兩電阻串聯，已知P：P′=9：5，根據相應的公式可求兩電阻之比，根據求出的并聯總電阻，進一步算出兩電阻的阻值，最后算出電阻R₁消耗的電功率．

解答：解：把E、F兩點接入電壓為36V的電源兩端，開關S₁和S₂都閉合時，兩電阻并聯，R_并=

U2

P并

=

R1R2

R1+R2

①
開關S₁和S₂都斷開時，電路消耗的總電功率為P=

U2

R2

，當把A、E兩點接入電壓為36V的電源兩端，只閉合開關S₂時，電路消耗的總電功率為P′=

U2

R1+R2

，

P

P′

=

U2 R2

U2 R1+R2

=

R1+R2

R2

=

9

5

，所以

R1

R2

=

4

5

，②
整理①②代入數據可得

U2

R1R2 R1+R2

=

U2

R1

×

9

5

=P_并，
所以

(36V)2

R1

×

9

5

=72.9W，
得R₁=32Ω，代入②式得出R₂=40Ω，
兩電阻串聯時，電路電流I=

U

R1+R2

=

36V

32Ω+40Ω

=0.5A，
所以電阻R₁消耗的電功率P₁=I²R₁=（0.5A）²×32Ω=8W．
故選D．

點評：本題考查電功率的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是需要分析接入不同的點，開關斷開與閉合時電路的連接情況，本題屬于難題，做題時一定要認真仔細．