Question

如圖所示的電路中，電源兩端的電壓不變．只閉合開關S，當滑動變阻器滑片P滑至最左端時，電壓表示數為6V，電阻R₁與R₂消耗的電功率之和為P₁；當閉合開關S、S₁，滑片P滑至滑動變阻器中點時，電壓表示數為10V，R₂消耗的電功率為P₂．已知：P₁：P₂=27：50．求：
（1）電阻R₁與R₂的比值；
（2）電源兩端的電壓U．

Answer 1

【答案】分析：先畫出開關閉合前后的等效電路圖；
（1）根據電壓表的示數和歐姆定律求出甲、乙兩圖中電流的大小關系，根據電源的電壓不變和歐姆定律表示出電阻關系；再利用P=I²R及消耗的電功率表示出電阻關系，聯立方程求出電阻R₁與R₂的比值．
（2）根據串聯電路的電阻分壓特點，結合乙圖求出電源的電壓．
解答：解：當只閉合開關S時，等效電路如圖甲所示；
當閉合開關S和S₁時，等效電路如圖乙所示；
 
（1）由甲、乙兩圖得：==，
解得=-----------------①
∵電源兩端電壓U不變，
∴==------------②
∵P=I²R和P₁：P₂=27：50，
∴由甲、乙兩圖得：==-----------③
由①式③式可得：=，
即=--------------④
（2）由②式和④式解得：=，
在甲圖中：U=U₁=15V．
答：（1）電阻R₁與R₂的比值為5：1；
（2）電源兩端的電壓為15V．
點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是兩電路圖關系的建立和方程法的使用．