Question

某地要修建一座大橋．如圖甲所示，現要用吊車向湖底投放圓柱形石料，在整個投放過程中，假定石料始終以0.2m/s的速度勻速下降，圖乙是鋼絲繩的拉力F隨時間t變化的圖象（從石料距水面某一高度開始計時到石料剛好接觸湖底）．忽略水的阻力，（本題g=10N/kg）．求：
（1）0～30s內重力做功的功率．    
（2）完全浸沒后，石料排開水的質量為多少？
（3）圓柱形石料的密度是多少？

Answer 1

分析：（1）分析鋼繩拉力隨時間t變化的圖象，當石塊沒有浸入水中時，拉力等于重力，據此得出石料的重力，根據P=

W

t

=

Gh

t

=Gv求出重力做功的功率；
（2）當石塊全浸入后，拉力等于重力減去浮力，據此求出石料受到的浮力，根據阿基米德原理可知排開水的重力，根據G=mg求出排開水的質量；
（3）根據阿基米德原理求石料排開水的體積（石料的體積），知道石料重，利用重力公式求石料的質量，最后利用密度公式求石料的密度．

解答：解：（1）由圖可知，當石塊沒有浸入水中時，拉力等于重力，
即：F=G=1400N，
重力做功的功率P=

W

t

=

Gh

t

=Gv=1400N×0.2m/s=280W；
（2）由圖可知，當石塊完全浸入水中時，拉力F′=900N，
所以石料受的浮力為：
F_浮=G-F′=1400N-900N=500N，
根據阿基米德原理可知：
排開水的重力G_排=F_浮=500N，
∵G=mg
∴排開水的質量：
m_排=

G排

g

=

500N

10N/kg

=50kg；
（3）∵G=mg
∴石料的質量m=

G

g

=

1400N

10N/kg

=140kg，
根據阿基米德原理，F_浮=ρ_水gV_排，
∴V_排=

F浮

ρ水g

=

500N

1×103kg/m3×10N/kg

=5×10^-2m³，
因為石料完全浸沒，∴V_石=V_排=5×10^-2m³
∴石料的密度：
ρ_石=

m

V石

=

140kg

5×10-2m3

=2.8×10³kg∕m³．
答：（1）0～30s內重力做功的功率為280W；
（2）完全浸沒后，石料排開水的質量為50kg；
（3）圓柱形石料的密度是2.8×10³kg∕m³．

點評：本題的解題關鍵是通過圖乙確定石料的重力及鋼絲繩受到的拉力、會用稱重法計算出石料受到的浮力．