Question

19．如圖所示，電源電壓保持不變，R=20Ω，電流表的量程為0-0.6A，電壓表的量程為0-15V，當移動滑片P，使滑動變阻器連入電路的電阻為16Ω時，電流表的示數為0.5A，當移動滑片P，使移動變阻器連入電路的電阻為$\frac{{R}_{ab}}{6}$時，電壓表的示數為10V，求
（1）電源電壓；
（2）滑動變阻器R_ab的最大阻值；
（3）為了保護電流表和電壓表，變阻器允許的阻值取值范圍．

Answer 1

分析 由圖知，兩電阻器串聯，電流表測電路中電流，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓．
（1）滑動變阻器連入電路的電阻為16Ω時，由串聯電路特點和歐姆定律計算電源電壓；
（2）當變阻器連入電路的電阻為$\frac{{R}_{ab}}{6}$時，由串聯電路特點和歐姆定律列式計算滑動變阻器的最大值；
（3）根據電壓表和電流表的量程，利用串聯電路的特點和歐姆定律分別求出滑動變阻器可連入電路的最大、最小阻值即可得出阻值得范圍．

解答 解：
由圖知，R與滑動變阻器串聯，電流表測電路中電流，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓．
（1）當滑動變阻器連入電路的電阻為16Ω時，電流表示數0.5A，
由串聯電路的電阻特點和歐姆定律可得，電源電壓：
U=I（R+R_滑）=0.5A×（20Ω+16Ω）=18V；
（2）當變阻器連入電路的電阻為$\frac{{R}_{ab}}{6}$時，電壓表的示數為10V，
由串聯電路的電壓特點可知此時R兩端的電壓：
U_R=U-U_滑=18V-10V=8V，
串聯電路中電流處處相等，即I_滑=I_R，
由歐姆定律有：$\frac{{U}_{ab}}{\frac{{R}_{ab}}{6}}$=$\frac{{U}_{R}}{R}$，即：$\frac{10V}{\frac{{R}_{ab}}{6}}$=$\frac{8V}{20Ω}$，
解得：R_ab=150Ω；
（2）為保證電流表不損壞，電路中的最大電流為0.6A，
則電路中的總電阻為：R_總=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{18V}{0.6A}$=30Ω，
此時電路中總電阻最小，所以變阻器連入電路的最小阻值：R_滑最小=R_總-R=30Ω-20Ω=10Ω；
為保證電壓表不損壞，滑動變阻器的最大電壓為15V，
則此時R的電壓為U_R′=U-U_滑最大=18V-15V=3V，
此時電路中的電流為：I′=$\frac{{U}_{R}′}{R}$=$\frac{3V}{20Ω}$=0.15A，
此時電路中電阻最大，所以變阻器連入電路的最大阻值：R_滑最大=$\frac{{U}_{滑最大}}{I′}$=$\frac{15V}{0.15A}$=100Ω；
所以滑動變阻器可連入電路的阻值范圍為10Ω～100Ω．
答：（1）電源電壓為18V；
（2）滑動變阻器R_ab的最大阻值為150Ω；
（3）為了保護電流表和電壓表，變阻器允許的阻值取值范圍10Ω～100Ω．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律的應用，關鍵是能根據電表的最大值確定滑動變阻器可連入電路的阻值范圍．