Question

如圖所示，三個粗細、長短都不同的均勻實心鐵制圓柱體豎直放在水平地面上，它們對地面的壓強最小的是（ ）

A．甲鐵柱
B．乙鐵柱
C．丙鐵柱
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：要判斷哪一個對地面的壓強最小，根據公式p=分析．
一般用此公式分析時，需要具備一定的條件：①壓力相同時，比較受力面積，受力面積小的壓強大；②受力面積相同，比較壓力，壓力大的壓強大．
該題中，這三個圓柱體的面積不相同，同時由于面積不同，高度也不同（面積大的高度小，面積小的高度大），所以我們也無法判斷它們的體積哪個大，也就無法判斷出質量大小關系和重力大小關系．由于面積不相同，壓力又無法確定，所以通過比較壓力和受力面積得不出壓強大小關系，這個思路不通．
我們換個思路，仍然圍繞公式p=進行分析．由于F=G，G=mg，m=ρv，V=sh，所以F=ρshg，將F=ρshg代入p=，這樣就可以把S從公式中消除，公式就變為：p=ρgh，最后用這個公式就可以分析出壓強大小了．
解答：解：圓柱體的體積：V=sh，
圓柱體的質量：m=ρV=ρsh，
圓柱體對地面的壓力：F=G=mg=ρshg，
圓柱體對地面的壓強：p==ρgh
因為三個圓柱體的材料相同，即密度ρ相同，甲的高度最小，所以甲對地面的壓強最小．
故選 A．
點評：p=是計算壓強的普適公式，對于形狀規則的固體來說，也可以用p=ρgh來計算固體壓強，