Question

（2012?徐匯區一模）水平地面上有一個底面積為2×10-²米²的薄壁柱形容器，內盛0.5米深的水．一個實心金屬球的質量為3千克，體積為1×10-³米³．求：
①金屬球的密度．
②水對容器底部的壓強p_水．
③將金屬球浸沒在容器內的水中，容器對水平地面壓強變化量△p_容器的范圍．

Answer 1

分析：（1）已知物體的質量和體積，根據公式ρ=

m

V

可求其密度；
（2）已知水深h=0.5m，利用P=ρgh即可求出水對乙容器底部的壓強．
（3）根據P=ρgh可知，當容器裝滿液體時放入甲物體后液體的深度不變、壓強不變；當容器足夠深時水未溢出，此時水深度的變化量最大，根據h=

V

S

求出其大小，根據壓強公式求出壓強的變化量．

解答：解：（1）ρ=

m金屬球

V金屬球

=

3kg

1×10-3m3

=3×10³kg/m³．
（2）p_水=ρ_水gh_水=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.5m=4900Pa．
（3）水未溢出時：
△p_容器=

△F容器

S容器

=

G金屬球

S容器

=

m金屬球g

S容器

=

3kg×9.8N/kg

2×10-2m2

=1470Pa，
原容器中水滿時：
△p_容器′=

G金屬球-G排

S容器

=

3kg×9.8N/kg-1×103kg/m3×9.8N/kg×10-3m3

2×10-2m2

=980Pa
答：
（1）金屬球的密度為3×10³kg/m³．
（2）水對容器底部的壓強為4900Pa．
（3）容器對地面壓強變化量的范圍為：980帕≤△p_容器≤1470帕．

點評：本題考查了固體壓強和液體壓強的計算，關鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，在計算壓強的變化量時應注意容器內的液體是否會溢出，這也是學生容易出錯的地方．