Question

如圖28所示A、B兩個正方體掛在杠桿的兩端，已知物塊A的邊長為1dm，物塊B的邊長為2dm，它們的密度分別為ρ_A=3×10³kg/m³，ρ_B=2×10³kg/m³面的壓強為2500Pa，將物塊A完全沒入水中后，當杠桿再次水平平衡時，物塊B對地面的壓強為P（g=10N/kg）
求：
（1）杠桿的力臂CO：OE為多少？
（2）P多少帕？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據公式F=PS先求出物體對地面的壓力，再利用公式G=mg求出物體的重力，進一步求出物體對杠桿的拉力，最后利用杠桿的平衡條件求出杠桿的力臂CO：OE的比值；
（2）先求出當物體A沒入水中后，物塊A對杠桿的拉力，再利用杠桿的平衡條件求出地面對物塊B的支持力，也就是物塊B對地面的壓力，最后利用公式P=求出壓強的大小．
解答：解：（1）物塊B對地面的壓力N；
N=pS=2500Pa×（0.2m）²=100N，物體受到的支持力N=100N；
物塊B的重力G_B：G_B=ρ_BgV_B=2×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m）³=160N；
物塊B對杠桿的拉力F_B：F_B=G_B-N=160N-100N=60N；
物塊A重力G_A：G_A=ρ_AgV_A=3×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=30N；
物塊A對杠桿的拉力：F_A=G_A=30N；
由杠桿平衡條件：F_B×CO=F_A×OE；
60N×CO=30N×OE；
所以杠桿的力臂CO：OE為1：2；
（2）當物體A沒入水中后，物塊A對杠桿的拉力F_A′；
F_A′=G_A-F_浮=G_A-ρ_水gV_A=30N-1×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=20N；
由杠桿平衡條件：F_B′×CO=F_A′×OE；
得：FB′===40N；
N′=G_B-FB′=160N-40N=120N；
物塊B對地面的壓力為120N；
物塊對地面的壓強為P====3000Pa．
答：（1）杠桿的力臂CO：OE為1：2；
（2）P為3000帕．
點評：本題考查壓力、重力、拉力、壓強的計算，關鍵是公式及其變形的靈活應用，突破口是對物體進行受力分析，利用杠桿的平衡條件求解．