Question

如圖所示電路總電壓不變．只閉合開關S₃，電路消耗總功率為12W，電流表的示數為I₁；只斷開開關S₁，電流表的示數為I₂；若I₁：I₂=3：5．求：
（1）R₁與R₂的比值；
（2）只斷開開關S₁時，電阻R₂消耗的功率；
（3）只閉合開關S₁時，電阻消耗的總功率．

Answer 1

分析：（1）只閉合開關S₃，電路中只有R₁接入；只斷開開關S₁，R₁與R₂并聯；則由歐姆定律可得出電流表達式，根據比值可求得兩電阻的比值；
（2）只斷開開關S₁時，R₁與R₂并聯，因電源電壓不變，故R₁消耗的電壓不變，則由功率公式利用電阻的比值可得出用R₁表示的電阻R₂消耗的功率，則可得出R₂消耗的功率與R1所消耗功率的關系，則可求解．
（3）只閉合開關S₁時，兩電阻串聯，則可表示出電路中消耗的總功率，則由電阻關系可得出用R₁所表達的功率關系，則由已知R₁的功率可求得總功率．

解答：解：（1）只閉合開關S₃時，電路中只有R₁接入，由歐姆定律得：I₁=

U

R1

；
只斷開S₁時，兩電阻并聯，由歐姆定律得：I₂=

U

R1

+

U

R2

；
∵

I1

I2

=

3

5

∴

1 R1

1 R1 + 1 R2

=

3

5

3（R₁+R₂）=5R₂；
則

R1

R2

=

2

3

；
（2）只斷開開關S₁時，兩電阻并聯，兩燈的電壓相同，R₁消耗的功率P₁=

U2

R1

，R₂消耗的功率P₂=

U2

R2

，
因R₂=

3

2

R1，代入得：
P₂=

U2

3 2 R1

=

2

3

P1=

2

3

×12W=8W．
（3）只閉合開關S₁時，兩電串聯，則總功率
P_總=

U2

R1+R2

=

U2

R1+ 3 2 R1

=

U2

5 2 R1

=

2

5

P₁=

2

5

×12W=4.8W．
答：（1）R₁與R₂的比值為2：3；（2）只斷開開關S₁時，R₂消耗的功率為8W； （3）只閉合S₁時，電路消耗的總功率為4.8W．

點評：本題無法直接通過公式代入數據求出結果，只能根據已知條件將待求量用已知量表示出來才能得出結果，此題對學生的審題能力及分析能力要求較高，應注意加強這方面能力的訓練．