Question

如圖所示，是小明為防止家中停水而設計的貯水箱．當水箱中水深達到1.2m時，浮子A恰好堵住進水管向箱內放水，此時浮子A有1/5體積露出水面（浮子A只能沿圖示位置的豎直方向移動）．若進水管口水的壓強為1.2×10⁵Pa，管口橫截面積為2.5cm²，貯水箱底面積為0.8m²，浮子A重10N．求：
（1）貯水箱底面所受水的最大壓強為多少？
（2）浮子A的體積應多大？
（3）浮子A的密度多大？

Answer 1

分析：（1）由液體壓強公式可以求出水箱底部受到的壓強．
（2）對浮子受力分析，求出浮子受到的浮力，然后由浮力公式求出浮子的體積．
（3）由密度公式可以求出浮子的密度．

解答：解：（1）水箱底部受到的最大壓強：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×1.2m=1.2×10⁴Pa；
（2）∵p=

F

S

，
∴浮子堵住進水口時，進水口對浮子的壓力：
F=p_水S_進水口=1.2×10⁵Pa×2.5×10^-4m²=30N，
浮子A受到的浮力F_浮=F+G=30N+10N=40N，
∵F_浮=ρ_水gV_排，
∴V_排=

F浮

ρ水g

=

40N

1×103kg/m3×10N/kg

=4×10^-3m³，
木塊的體積V=

V排

1- 1 5

=

4

5

×4×10^-3m³=5×10^-3m³；
（3）∵G=mg，
∴浮子質量m=

G

g

=

10N

10N/kg

=1kg，
浮子的密度ρ=

1kg

5×10-3m3

=200kg/m³；
答：（1）貯水箱底面所受水的最大壓強為1.2×10⁴Pa．
（2）浮子A的體積應5×10^-3m³．
（3）浮子A的密度200kg/m³．

點評：本題考查了求壓強、體積與密度問題，應用液體壓強公式、浮力公式與密度公式即可正確解題．