Question

在如圖所示的電路中，燈泡L₁的電阻是12Ω，L₂的電阻是8Ω．S₁閉合、S₂斷開時，電流表的讀數是I₁=1.0A；S₁斷開、S₂閉合時，電流表的讀數為I₂=0.5A．求：
（1）電源電壓；
（2）燈泡L₃的阻值；
（3）S₁、S₂閉合后電路中的總電阻．

Answer 1

分析：（1）當S₁閉合、S₂斷開時，L₁與L₂串聯，電流表測電路中的電流，根據電阻的串聯和歐姆定律求出電源的電壓；
（2）當S₁斷開、S₂閉合時，L₁與L₃串聯，電流表測電路中的電流，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，再根據電阻的串聯求出燈泡L₃的阻值；
（3）當S₁、S₂閉合后，L₂與L₃并后與L₁串聯，先根據電阻的并聯求出并聯部分的總電阻，再根據電阻的串聯求出電路中的總電阻．

解答：解：（1）當S₁閉合、S₂斷開時，L₁與L₂串聯，電流表測電路中的電流，
∵串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴根據歐姆定律可得，電源的電壓：
U=I₁（R₁+R₂）=1.0A×（12Ω+8Ω）=20V；
（2）當S₁斷開、S₂閉合時，L₁與L₃串聯，電流表測電路中的電流，
此時電路的總電阻：
R=

U

I2

=

20V

0.5A

=40Ω，
燈泡L₃的阻值：
R₃=R-R₁=40Ω-12Ω=28Ω；
（3）當S₁、S₂閉合后，L₂與L₃并后與L₁串聯，
∵并聯電路中總電阻的倒數當于各分電阻倒數之和，
∴并聯部分的總電阻：
R_并=

R2R3

R2+R3

=

8Ω×28Ω

8Ω+28Ω

=

56

9

Ω≈6.2Ω，
電路中的總電阻：
R′=R₁+R_并=12Ω+6.2Ω=18.2Ω．
答：（1）電源電壓為20V；
（2）燈泡L₃的阻值為28Ω；
（3）S₁、S₂閉合后電路中的總電阻約為18.2Ω．

點評：本題考查了歐姆定律的靈活運用和串聯電路電流、電阻的規律，關鍵是明白開關斷開與閉合時電路的連接情況．