Question

太陽能是人類能源的寶庫，太陽能集熱器是直接利用太陽能的一種裝置，它可以利用太陽能把水加熱．下面是某太陽能熱水器銘牌上的一組技術參數：

型  號	容積/L	集熱管采光面積/m2	吸熱功率/W	水溫/℃
A821-1.8m	200	2.90	1200～2500	40～98

其中“吸熱功率”是指：在陽光照射下，集熱管每秒鐘吸收太陽輻射的能量（熱量）．[不計熱量散失，水的密度為1.0×10³kg/m³，水的比熱容為4.2×10³J/（kg?℃）]
（1）若此熱水器中裝滿20℃的冷水，要使水溫升高30℃，需吸收多少熱量？若這些熱量靠燃燒天然氣獲得，則至少需要燃燒多少熱值為8.4×10⁷J/m³的天然氣．
（2）為了解決冬天光照不足的問題，該太陽能熱水器需要加裝電加熱裝置，接在家庭電路中．如果裝滿20℃的冷水后，需要在半個小時內只用電熱絲加熱到30℃，那么電熱絲的電阻應該選多大？

Answer 1

分析：（1）根據容積求出水的質量，已知水溫升高的度數，利用吸熱公式Q_吸=cm△t求水吸收的熱量；由題知，Q_吸=Q_放，再利用燃料完全燃燒放熱公式Q_放=qv求需要天然氣的體積．
（2）如果裝滿20℃的冷水后，需要在半個小時內只用電熱絲加熱到30℃，則根據Q_吸=cm（t-t₀）求出吸收的熱量，因為W=Q_放，根據W=

U2

R

t求出電阻．

解答：解：（1）v_水=v_容=200L=200dm³=0.2m³，
則水的質量為m_水=ρ_水v_水=1×10³kg/m³×0.2m³=200kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm_水△t
=4.2×10³J/（kg?℃）×200kg×30℃
=2.52×10⁷J；
由題知，Q_吸=Q_放，
∵Q_放=qV，
∴需要天然氣的體積：
V=

Q放

q

=

2.52×107J

8.4×107J/m3

=0.3m³．
（2）如果裝滿20℃的冷水后，需要在半個小時內只用電熱絲加熱到30℃，則
Q_吸=cm_水（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×200kg×（30℃-20℃）=8.4×10⁶J；
∵W=Q_放，
∴根據W=

U2

R

t得：
電阻R=

U2

W

t=

(220V)2

8.4×106J

×30×60s=10.4Ω．
答：（1）需吸收熱量為2.52×10⁷J；若這些熱量靠燃燒天然氣獲得，則至少需要燃燒0.3m³的天然氣．
（2）電熱絲的電阻應該選10.4Ω．

點評：本題考查了學生對吸熱公式Q_吸=cm△t、燃料完全燃燒放熱公式Q_放=mq和W=

U2

R

t的掌握和運用，因條件已給出，難度不大．