Question

如圖電路，小燈泡L₁、L₂分別標有“6V  6W”、“6V  3W”的字樣，電源電壓為8V，內阻r為1Ω．滑動變阻器R的最大阻值為20Ω．（忽略溫度對燈絲電阻的影響）試求：
（1）當滑動變阻器和開關各處于什么狀態，電路消耗的總功率最小，最小值為多少？
（2）當滑動變阻器和開關各處于什么狀態，電路消耗的總功率最大，最大值是多少？

Answer 1

分析：知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據P=UI求出兩燈泡的額的電流，根據歐姆定律求出兩燈泡的電阻；
（1）根據P=

U2

R

可知，當電路中的電阻最大時，電路的總功率最小，由電路圖可知當電源的內阻與滑動變阻器的最大阻值以及燈泡L₂串聯時電路中的電阻最大，根據電阻的串聯特點和歐姆定律求出其大小；
（2）根據P=UI可知，當電路中的電流最大時，電路消耗的總功率最大，由電路圖可知調節滑動變阻器使并聯部分部分的電壓為6V時，電路中的電流最大，根據串聯電路的電壓特點求出電源的內阻和滑動變阻器分得的電壓，再根據并聯電路的電流特點求出電路中的電流，利用歐姆定律和電阻的串聯即可求出此時滑動變阻器接入電路中的電阻，利用P=UI求出電路消耗的最大電功率．

解答：解：根據P=UI可得，燈泡的額的電流分別為：
I_L1=

PL1

UL1

=

6W

6V

=1A，I_L2=

PL2

UL2

=

3W

6V

=0.5A，
根據歐姆定律可得，兩燈泡的電阻分別為：
R_L1=

UL1

IL1

=

6V

1A

=6Ω，R_L2=

UL2

IL2

=

6V

0.5A

=12Ω；
（1）當滑動變阻器的滑片P位于最右端最大阻值處且開關S₂閉合、S₁斷開時，電路中的總電阻最大，電路消耗的總功率最小，
∵串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴電路消耗的最小總功率：
P_小=

U2

r+R+RL2

=

(8V)2

1Ω+20Ω+12Ω

≈1.94W；
（2）兩燈泡正常發光時，并聯部分的電壓U_并=6V，
∵串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴電源的內阻和滑動變阻器分得的電壓U′=U-U_并=8V-6V=2V，
∵此時兩燈泡正常發光，且并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
∴電路中的總電流I=I_L1+I_L2=1A+0.5A=1.5A，
電源的內阻和滑動變阻器接入電路的電阻之和：
R′=

U′

I

=

2V

1.5A

=

4

3

Ω，
∵串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴滑動變阻器接入電路的電阻R=R′-r=

4

3

Ω-1Ω=

1

3

Ω，
∴當滑動變阻器接入電路的電阻為

1

3

Ω且開關S₁、S₁均閉合時，電路消耗的電功率最大，
最大為P_大=UI=8V×1.5A=12W．
答：（1）當滑動變阻器的滑片P位于最右端且開關S₂閉合、S₁斷開時，電路消耗的總功率最小，最小約為1.94W；
（2）當滑動變阻器接入電路的電阻為

1

3

Ω且開關S₁、S₁均閉合時，電路消耗的電功率最大，最大為12W．

點評：本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是電功率公式的靈活應用和電路最大、最小電功率的判斷．