Question

（2011?寶山區一模）如圖所示，兩個底面積大小分別為10厘米²和8厘米²的薄壁圓柱形容器A和B放置在水平桌面上，已知A容器內部液體甲對容器底部產生的壓強為3136帕，B容器內部盛的液體乙是水，且兩容器中的液體液面高度均為0.4米．
（1）求甲液體的密度ρ_甲．
（2）求乙液體（水）對B容器底部的壓力F_乙
（3）若再從A、B兩容器內同時抽出體積（△V）相等的液體后，甲乙兩種液體對容器底部的壓強分別為p?_甲和p?_乙，請通過計算比較它們的大小關系及其對應的△V的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據液體壓強公式的變形式求出甲液體的密度；
（2）根據V=sh求出水的體積，根據m=ρV求出水的質量，再根據水對容器底部的壓力和自身的重力G=mg求出對B容器底部的壓力，進一步根據壓強公式求出產生的壓強；
（3）根據h=

V

s

求出兩液體深度的變化量，根據P=ρgh求出壓強的變化量，進一步求出兩液體對容器底部壓強相等時同時抽出液體的體積（△V），進一步比較它們的大小關系及其對應的△V的取值范圍．

解答：解：（1）∵p=ρg h
∴ρ_甲=

p甲

gh

=

3136Pa

9.8N/kg×0.4m

=800kg/m³．
（2）乙液體（水）對B容器底部的壓力：
F_乙=G_乙=ρ_乙s_乙hg=1×10³kg/m³×8×10^-4m²×0.4m×9.8N/kg=3.136N，
液體乙對容器底部產生的壓強：
p_乙=

F乙

S乙

=

3.136N

8×10-4m2

=3920Pa．
（3）若p′_甲=p′_乙
則：（p_甲-

ρ甲△Vg

S甲

）=（p_乙-

ρ乙△Vg

S乙

）
∴△V=

p乙-p甲

( ρ乙 S乙 - ρ甲 S甲 )g

=

3920pa-3136pa

( 1000kg/m3 8×10-4m2 - 800kg/m3 10×10-4m2 )×9.8N/kg

=1.78×10^-4m³． 
∴p′_甲=p′_乙=p_乙-

ρ乙△Vg

S乙

=3920Pa-

1000kg/m3×1.78×10-4m3×9.8N/kg

8×10-4m2

=1742.2Pa．
∴當0＜△V＜1.78×10^-4m³時，p′_甲＜p′_乙；
當△V=1.78×10^-4m³時，p′_甲=p′_乙；
當1.78×10^-4m³＜△V＜3.2×10^-4m³時，p′_甲＞p′_乙．
答：（1）求甲液體的密度為800kg/m³．
（2）乙液體（水）對B容器底部的壓力為3.136N；
（3）當0＜△V＜1.78×10^-4m³時，p′_甲＜p′_乙
當△V=1.78×10^-4m³時，p′_甲=p′_乙；
當1.78×10^-4m³＜△V＜3.2×10^-4m³時，p′_甲＞p′_乙．

點評：本題考查了液體壓強公式、體積公式、密度公式、重力公式的靈活運用，關鍵是公式及其變形式的靈活運用，難點是根據兩液體對容器底部壓強相等得出同時抽出液體的體積（△V）．