Question

為了鍛煉身體，小莉設計了一個電子拉力計，試圖用電壓表的示數表示出拉力的大小，原理如圖（甲）所示．其中，電源電壓U=12V；電壓表的量程為3V；R₀=10Ω；R₁是一根均勻電阻線（電阻值與長度成正比），總長為10cm，總電阻為50Ω；彈簧右端固定金屬片P，并連接拉環，P與R₁的左端拉觸，當拉環受到拉力作用時，彈簧伸長并帶動P在R₁上滑動，彈簧伸長的長度△L與所受拉力F的關系如圖（乙）所示，彈簧能承受足夠大拉力，其電阻值不計．
（1）該電子拉力計能測量的最大拉力是多少？
（2）為了使電子拉力計能測量的最大拉力達到600N，在保持其它元件不變的情況下，R₀應改用多大阻值的電阻？

Answer 1

分析：（1）本題由電壓表的示數表示拉力的大小，故當電壓表滿偏時所對應的拉力應是最大拉力；則根據歐姆定律求得電流，再由歐姆定律求得當電壓表滿偏時所對應的電阻值，則根據電阻絲的阻值與長度的關系可得出彈簧伸長的長度，則由表可查得所對應的最大拉力；
（2）要使拉力最大為600N，由圖象可得出彈簧的伸長量，則可得出電阻線的接入長度，則可求出電阻線的接入電阻，因電壓表示數最大仍為3V，則可以求得此時流過電路的電流，由歐姆定律可求得R₀應換用的阻值．

解答：解：（1）電路中的電流：I=

U

(R0+R1)

=

12V

(10Ω+50Ω)

=0.2A；
當電壓表的示數為最大值U'=3V時：滑片P滑過的電阻線的阻值為：R=

U′

I

=

3V

0.2A

=15Ω；
電阻線的阻值與長度的比值：

50Ω

10cm

=5Ω/cm；
滑片P滑過的長度，即彈簧伸長的長度：△L=

15Ω

5Ω/cm

=3cm；
由乙圖可知當△L=3cm時，F=300N，即電子拉力計最大測量值為300N；
（2）拉力為600N時，由乙圖可知△L'=6cm，
則滑片P滑過的電阻線的電阻：R′=6cm×5Ω/cm=30Ω；
此時電壓表示數為最大值U'=3V，則電路中的電流為：I'=

U′

R′

=

3V

30Ω

=0.1A；
由I'=

U

R0+R1

=

12V

R′0+50Ω

=0.1A；
解得：R₀'=70Ω；
答：（1）最大拉力為300N；（2）R₀應改用70Ω的電阻．

點評：本題將電路與力學綜合起來考查，對學生的分析能力以及相應知識的靈活應用能力要求較高，難度較大．