Question

如圖所示，兩個不同材料制成的正方體甲和乙疊放在水平桌面上，已知甲重4N，乙重5N，甲對乙的壓強與乙對桌面的壓強相等；把它們分別投入足夠多的水中，甲漂浮在水面上．下列關于對甲、乙的密度之比ρ_甲：ρ_乙和甲、乙浸入水中的深度之比h_甲：h_乙的判斷中正確的是（甲、乙兩物體的質量分布均勻）（ ）
A．ρ_甲：ρ_乙=4：5
B．ρ_甲：ρ_乙=27：10
C．h_甲：h_乙=9：5
D．h_甲：h_乙=4：5

Answer 1

【答案】分析：1、已知甲、乙兩物體的重力大小，由G=mg，可求出兩物體質量m_甲、m_乙的關系．
2、由甲物體對乙物體的壓強與乙物體對地面的壓強相等，由壓強公式P=可求出甲、乙兩物體的邊長a、b間的關系．
3、根據質量及邊長關系，由m=ρV可求出密度關系．
4、甲物體受重力與浮力而平衡，則重力與浮力相等；乙物體受重力與浮力而平衡，則乙物體的重力與所受浮力相等；然后結合甲、乙兩物體的重力關系，可求出甲、乙兩物體浸入水中的深度h之比．
解答：解：1、===，則m_甲=m_乙．
2、設甲的邊長為a，乙的邊長為b，由題意知：甲對乙的壓強與乙對桌面的壓強相等，即：=，則a=b．
3、由m=ρV，得：ρ_甲a³=ρ_乙b³，=×=×=．
4、甲漂浮在水面上，受浮力F_甲浮力與重力G_甲作用而平衡，則浮力等于物體的重力，也等于它排開水所受的重力；由于=，ρ_乙＜ρ_甲，甲漂浮在水面上，所以乙也漂浮在水面上；乙漂浮在水面上，處于平衡狀態，則它受到的浮力F_乙浮力與它的重力G_乙相等，也等于它所排開水的重力，即：
=====，則=．
由以上分析可知，A、B、D錯誤，C正確．
故選C．
點評：本題考查了：重力與質量的關系G=mg、質量與密度及體積的關系m=ρV、物體所受浮力等于它所排開液體受的重力等知識點，解題中運用了作比的方法，做題時要注意體會．