Question

置于水平地面上的圓柱體石柱（如圖甲），高為0.5m，橫截面積為0.1m²，質量為150kg，g取10N/kg．求：
（1）石柱的密度；
（2）石柱對水平地面的壓強；
（3）若用圖乙所示的滑輪組在10s內勻速將石柱提升1m，所用拉力F為600N，求滑輪組的機械效率和拉力F的功率．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知石柱的質量，求出石柱的體積，根據密度公式求石柱的密度；
（2）已知石柱的質量，利用G=mg求石柱重力，石柱對地面的壓力等于其自身的重力；知道橫截面積（地面的受力面積），根據公式P=可求石柱對水平地面的壓強；
（3）根據公式W=FS可求做的總功，根據公式W=Gh可求做的有用功，有用功與總功的比值就是滑輪組的機械效率；再利用公式P=可求拉力F的功率．
解答：解：（1）石柱的體積V=Sh=0.1m²×0.5m=0.05m³，
石柱的密度：
ρ===3×10³kg/m³；
答：石柱的密度為3×10³kg/m³；
（2）石柱重力G=mg=150㎏×10N/㎏=1500N；
石柱對水平地面的壓強：
P===1.5×10⁴Pa；
答：石柱對水平地面的壓強為1.5×10⁴Pa；
（3）由圖知，n=3，s=3h=3×1m=3m，
W_有=Gh=1500N×1m=1500J；
W_總=Fs=600N×3m=1800J；
η==≈83.3%；
P_總===180W．
答：滑輪組的機械效率為83.3%；拉力F的功率為180W．
點評：本題考查密度、重力、壓強、有用功、總功、機械效率、功率的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，要知道在水平面上物體對水平面的壓力等于物體自身的重力．